Ta có: 

a + b = 7a - 7 b 

=> a - 7a = -7b - b 

=> -6a = -8b

=> 6a = 8b

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}\)

Đặt \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=k\)        ( \(k\inℝ\) )

=> a = 4k và b = 3k

Thay a = 4k và b = 3k vào 7ab  =  24(a+b) 

=> ta có: 7.4k.3k=24.(4k+3k)

=> 84k² = 168k

=> 84k = 168 ( chia cả 2 vế cho k )

=> k = 2

=> a = 8 và b = 6

Giá trị của biểu thức P = 8² + 6² = 100

Vậy: P = 100

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{2019a^2+2020b^2}{2019a^2-2020b^2}=\frac{2019b^2k^2+2020b^2}{2019b^2k^2-2020b^2}\)

\(=\frac{2019k^2+2020}{2019k^2-2020}\)(1)

và\(\Rightarrow\frac{2019c^2+2020d^2}{2019c^2-2020d^2}=\frac{2019d^2k^2+2020d^2}{2019d^2k^2-2020d^2}\)

\(=\frac{2019k^2+2020}{2019k^2-2020}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2019a^2+2020b^2}{2019a^2-2020b^2}\)\(=\frac{2019c^2+2020d^2}{2019c^2-2020d^2}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{2019a^2}{2019c^2}=\frac{2020b^2}{2020d^2}=\)

\(=\frac{2019a^2+2020b^2}{2019c^2+2020d^2}=\frac{2019a^2-2020b^2}{2019c^2-2020d^2}\Rightarrow\frac{2019a^2+2020b^2}{2019a^2-2020b^2}=\frac{2019c^2+2020d^2}{2019c^2-2020d^2}\)

Bạn ơi tham khảo thử cách này nhé !

Từ  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( bài cho )

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó :

+) \(\frac{2019a^2+2020b^2}{2019a^2-2020b^2}=\frac{2019\left(bk\right)^2+2020b^2}{2019\left(bk\right)^2-2020b^2}=\frac{b^2\left(2019k^2+2020\right)}{b^2\left(2019k^2-2020\right)}=\frac{2019k^2+2020}{2019k^2-2020}\)

+) \(\frac{2019c^2+2020d^2}{2019c^2-2020d^2}=\frac{2019\left(dk\right)^2+2020d^2}{2019\left(dk\right)^2-2020d^2}=\frac{d^2\left(2019k^2+2020\right)}{d^2\left(2019k^2-2020\right)}=\frac{2019k^2+2020}{2019k^2-2020}\)

Thông thường sẽ tính ra giá trị $T$ cụ thể nhưng bài này thì với $a,b,c$ khác nhau thì giá trị $T$ cũng khác nhau.

Bạn xem lại đề xem có gõ nhầm chỗ nào không?

Ta có:
2a + 2021b = 2022a + b - a
Vậy phân số ban đầu có thể viết lại dưới dạng:
(2022a + b = a + 20206)/(3a + 2019b) -
= (2022a + b)/(3a + 2019b) + (20206
- a)/(3a + 2019b)
= 674 + (20206 - a)/(3a + 2019b)
Vì a, b là các số nguyên dương nên ta có:
0 < (20206 - a)/(3a + 2019b) < 1
Vậy phân số ban đầu không tối giản vì nó có thể viết dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.

theo bai ra, ta co:

\(\frac{a}{b}=\frac{132}{143}\Leftrightarrow\frac{a}{132}=\frac{b}{143}=k\)

\(\Rightarrow a=132k;b=143k\)

ta co: BCNN(a,b)=BCNN(132k;143k)=156k

\(\Rightarrow\)156k=1092\(\Leftrightarrow\)k=7

\(\Rightarrow\)a=132.k=924

a = 84