Cho biểu thức B=10-5x(x-1,2)+2x(2,5x-3) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức này luôn luôn không đổi
HL
Những câu hỏi liên quan
TV
21 tháng 8 2023 lúc 9:13
Cho biêu thức B=10-5x(x-1,2)+2x(2,5x-3).Chứng minh rằng giá trị của biểu thức này luôn ko đổi.
\(B=10-5x^2+6x+5x^2-6x=10\) không đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=2x^4y^2-7x^3y^5 ; B=-1/2x^4y^2+2x^3y^5 ; C=5x^3y^5
Chứng tỏ rằng trong 3 biểu thức A,B,C có ít nhất 1 biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi x,y
Bạn xét tích thì nó ra dương thì tất nhiên có 1 biểu thức lớn hơn 0 rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B=10-5x.(x-1,2)+2x.(2,5x-3) .Chứng tỏ giá trị B không phụ thuộc vào giá trị của biến x
\(B=10-5x\left(x-1,2\right)+2x\left(2,5x-3\right)\)
\(=10-5x^2+6x+5x^2-6x\)
\(=10\)
Vì 10 là hằng số => giá trị của B không phụ thuộc vào biến x
Đúng 0
Bình luận (0)
\(10-5x.\left(x-1,2\right)+2x.\left(2,5x-3\right)\)
\(=10-\left(5x^2-6x\right)+\left(5x^2-6x\right)\)
\(=10-5x^2+6x+5x^2-6x\)
\(=10+\left(-5x^2+5x^2\right)+\left(6x-6x\right)\)
\(=10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(A=2x^2-5x;B=-x^2+x+3;C=2x-2\)
Chứng minh rằng trong ba biểu thức A,B,C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của x.
Ta xét tổng 3 đa thức trên:
\(A+B+C\)
\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)
\(=x^2-2x+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm
=> vô lý
=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm
=> đpcm
Chứng tỏ rằng :
a) biểu thức x^2+x+3 luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x
b) biểu thức -2x^2+3x-8 luon khong nhan gia tri duong voi moi gia tri cua x
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
1) tính các biểu thức sau
a) 5x(2x^n-1-y^n)-2x^n-2(5x-y^3)+xy^3(5y^n-3-2x^n-3) (với x thuộc N và x>=3)
b) 3x^n-2(x^n+2-y^n+2)+y^n+2(3x^n-2-y^n-2) (với x thuộc N và n>=2)
2) rút gọn biểu thức rồi tính giá trị
x^10-2006x^9+2006x^8-2006x^7+2006x^6+...-2006x+2006 biết x=2005
3) chứng tỏ rằng biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của x và y
A=x^2+y^2-(y(3x-2y)-(x(x+2y)-y(y-x)))
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Đúng 1
Bình luận (0)
H24
28 tháng 9 2023 lúc 21:51
Cho biểu thức M = (2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17
a)rút gọn biểu thức M
b)chứng minh giá trị biểu thức M luôn giá trị dương với mọi x
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
Đúng 3
Bình luận (0)