\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+.........+\frac{1}{13}\)

\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)

\(A=\left(\frac{10}{30}+\frac{3}{30}\right)+\left(\frac{9}{36}+\frac{4}{36}\right)+\left(\frac{8}{40}+\frac{5}{40}\right)+\left(\frac{7}{42}+\frac{6}{42}\right)\)

\(A=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)

Chọn mẫu chung là 30.36.40.42

Gọi thừa số phụ của các phân số trên là \(k_1,k_2,k_3,k_4\)

Ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{11.k_1}{30.36.40.42}+\frac{11.k_2}{30.36.40.42}+\frac{11.k_3}{30.36.40.42}+\frac{11.k_4}{30.36.40.42}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{11.k_1+11.k_2+11.k_3+11.k_4}{30.36.40.42}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{11.\left(k_1+k_2+k_3+k_4\right)}{30.36.40.42}\)

Vì mẫu chung 30.36.40.42 không chứa thừa số nguyên tố 11 nên khi rút gọn phân số A thì a vẫn chứa thừa số nguyên tố 11.

Vậy a chia hết cho 11.

tong A bang 39/100 va chia het cho 13

a) Vì mỗi số đều chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

b) A= (3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+.....+(3¹³+3¹⁴+3¹⁵)

A= 1.(3+3²+3³)+3.(3+3²+3³)+.......+ 3¹².(3+3²+3³)

A= 1.39+3.39+....+3¹².39

=> Vì 39 chia hết cho cho 3

=> ĐPCM

a) bạn hỏi tính chất à

b) A= (3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+.....+(3¹³+3¹⁴+3¹⁵)

A= 1.(3+3²+3³)+3.(3+3²+3³)+.......+ 3¹².(3+3²+3³)

A= 1.39+3.39+....+3¹².39

=> Vì 39 chia hết cho cho 3

=> ĐPCM

a) bạn hỏi tính chất à

b) A= (3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+.....+(3¹³+3¹⁴+3¹⁵)

A= 1.(3+3²+3³)+3.(3+3²+3³)+.......+ 3¹².(3+3²+3³)

A= 1.39+3.39+....+3¹².39

=> Vì 39 chia hết cho cho 3

=> ĐPCM

Số số hạng của dãy số là:

(11-0):1+1=12( số )

= 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11

=( 1 + 3 + 3^2 ) + ....+ ( 3^9+ 3^10 + 3 ^11 )

=( 1 + 3 + 3^2 ) + ....+ 3^9( 1 + 3 + 3^2 ) 

= 13+......+ 3^9.13

=13(1+...+3^9)

Vì 13 chia hết cho13=>13(1+..+3^9) chia hết cho 13

Vậy ...

SSH : (177148 + 1)+2 +1 = 177151

Tổng : (177148 - 1 )+177151 : 2 = 2657225

CÔNG THỨC : SSH : Lấy số cuối cộng số đầu trong ngoặc rồi cộng khoảng cách giữa 2 số đầu , ví dụ : giữa 1 và 3 là hơn kém nhau 2 đơn vị tiếp theo cộng 1 .

                       Tổng : Lấy số cuối trừ số đầu trong ngoặc nhân cho kết quả của SSH rồi chia 2 .

Ta có: 

1+3+3^2+3^3+..........+3^11

=3^0+3^1+3^2+3^3+.......+3^11

=(3^0+3^1+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+....+(3^9+3^10+3^11)

=          13          +          13          +.....+         13

Vì 13 chia hết cho 13 => 13+13+.....+13 chia hết cho 13

3+3^2+...+3^9

=(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+(3⁷+3⁸+3⁹)

=3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+3⁷(1+3+3²)

=3.13+3⁴.13+3⁷.13

=13(3+3⁴+3⁷)

vậy 13(3+3⁴+3⁷)

=>3+3^2+...+3^9 chia het cho13

a/ nhóm lần lượt 2 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 4

b/ Nhóm lần lượt 3 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 13

vào câu trả lời tương tự

Ta có : 3¹⁵ - 9⁶

      = 3¹⁵ - (3²)⁶

      = 3¹⁵ - 3^2.6

      = 3¹⁵ - 3¹²

      = 3¹².(3³ - 1)

      = 3¹².(27 - 1)

      = 3¹².26

      = 3¹².13.2 \(⋮\)13

=> 3¹⁵ - 9⁶ \(⋮\)13 (ĐPCM)

3¹⁵-9⁶

=3¹⁵-(3²)⁶

=3¹⁵-3¹²

=3¹²(3³-1)

=3¹².(27-1)

=3¹².26

Vì 26 chia hết cho 13 nên 3¹².26 chia hết cho 13

hay 3¹⁵-9⁶ chia hết cho 13

Vậy 3¹⁵-9⁶ chia hết cho 13

TA Có : \(3^{15}-9^6=3^{15}-\left(3^2\right)^6\)

                                \(=3^{15}-3^{12}\)

                                 \(=3^{12}.\left(3^3-1\right)\)

                                 \(=3^{12}.26\)

     Vì : \(\left(3^{12}.26\right)⋮13\left(26⋮13\right)\)

     Nên : \(\left(3^{15}-9^6\right)⋮13\)