1, Gọi số đó là :a

=>a-3⋮4,6,8

=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)

=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)

Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.

Tìm kiếm bài học, bài tập, mã lớp, mã khóa học...

hehe

Gọi số tự nhiên cần tìm là a(Điều kiện: \(99< a< 1000;a\in N\))

Vì a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2

Vì a chia 3 dư 2 nên a+1 chia hết cho 3

Vì a chia 4 dư 3 nên a+1 chia hết cho 4

Do đó: \(a+1\in BC\left(2;3;4\right)\)

\(\Leftrightarrow a+1\in\left\{12;24;36;...;96;108;120;...\right\}\)

mà a+1 là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số

nên a+1=108

hay a=107

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 107

Gọi số tự nhiên cần tìm là a(Điều kiện: $99<a<1000;a\in N$)

Vì a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2

Vì a chia 3 dư 2 nên a+1 chia hết cho 3

Vì a chia 4 dư 3 nên a+1 chia hết cho 4

Do đó: $a+1\in BC\left(2;3;4\right)$

$\iff a+1\in \left\{12;24;36;...;96;108;120;...\right\}$

mà a+1 là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số

nên a+1=108

hay a=107

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 107

Bài 2: 

Gọi số đó là n

Theo bài ra ta có:

\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)

\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)

\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)

\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)

Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)

\(\Rightarrow n=836-27=809\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\) 

 Nếu 0 giới hạn bao nhiêu chữ số thì mình nghĩ là có rất nhiều số

b.Gọi số cần tìm là a.

Ta có: a : 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 3

          a : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 5            và a là nhỏ nhất

          a : 7 dư 5 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) a + 2 \(\in\) BCNN( 3, 5, 7 ).

\(\Rightarrow\) BCNN( 3, 5, 7 ) = 3.5.7 = 105.

\(\Rightarrow\) a + 2 = 105 

\(\Rightarrow\) a = 103

Gọi số cần tìm là a thì 3a – 7 ∈ BC(8;11) và và a là số nhỏ nhất thỏa mãn 100≤a≤999 suy ra 293≤ 3a – 7 ≤2990

BCNN(8;11) = 88

3a – 7 ∈ {0;88;176;264;352;440;..}

Vì a là số tự nhiên có ba chữ số nhỏ nhất nên 3a – 7 = 440

a = 149