a) \(9\left(x-1\right)^2-\frac{4}{9}\div\frac{2}{9}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2-2=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\frac{1}{2}\\x-1=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b) \(\left(3x-1\right)^6=\left(3x-1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^6-\left(3x-1\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^4\cdot\left[\left(3x-1\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(3x-1\right)^4=0\\\left(3x-1\right)^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right\}\)

(2x-123)-(x+27)=0

2x-123-x-27=0

x-150=0

x=150

x² - 4x + 2 = ( x² - 4x + 4 ) - 2 = ( x - 2 )² - 2 ≥ -2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 . Vậy GTNN của bthuc = -2

x^2 - 4x + 2 

= x^2 - 4x + 4 - 2 

= ( x - 2 ) ^2 - 2 

 \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)   

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

 x - 2 = 0 

x = 0 + 2 

x = 2 

vậy min = -2 khi và chỉ khi x = 2 

đặt A = x² -4x +2

= ( x² -4x +4) -2

= ( x-2)² -2

ta có : ( x-2 )² \(\ge0\forall x\) => ( x-2 )² 

Dấu  = xảy ra <=> ( x-2)² =0

                         => x-2=0 => x=2

Vậy GTNN của A = -2 tại x=2

có: tam giác ABO cân tại A (gt)

=> AB=AO (tính chất tam giác cân)

Có: AH vuông góc BO (gt)

=> góc AHB = góc AHO (tính chất đường vuông góc)

Xét tam giác AHB và tam giác AHO có

goc AHB = góc AHO (cmt)

AB = AO (cmt)

AH chung

=> tam giác AHB = tam giác AHO (cạnh huyền - cạnh góc vuông) 

a: Thay x=16 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{4+3}{4-2}=\dfrac{7}{2}\)

\(4AB=3BC\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}BC\)

Áp dụng HTL: \(AB^2=BH\cdot BC\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}BC^2=\dfrac{12}{5}BC\Leftrightarrow BC\left(\dfrac{9}{16}BC-\dfrac{12}{5}\right)=0\\ \Leftrightarrow BC=\dfrac{12}{5}:\dfrac{9}{16}=\dfrac{64}{15}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL và PTG: \(\left\{{}\begin{matrix}AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\dfrac{16\sqrt{7}}{15}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{28}{15}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)