Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) = \(\frac{x}{x^2+4}\) với x>0
DT
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là hàm f(x). Đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) f(4) - f(3). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;4]. A. m f(4), M f(2) B. m f(1), M f(2) C. m f(4), M f(1) D. m f(0), M f(2)
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là hàm f'(x). Đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f(x) trên đoạn [0;4].
A. m = f(4), M = f(2)
B. m = f(1), M = f(2)
C. m = f(4), M = f(1)
D. m = f(0), M = f(2)
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.
Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.
Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).
=> f(0) > f(4)
Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=\(\frac{x}{x^2+2014x+1}\)(Với x>0)
Ta có f(x) đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{1}{f\left(x\right)}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét \(\frac{1}{f\left(x\right)}=\frac{x^2+2014x+1}{x}=x+\frac{1}{x}+2014\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2014=2016\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\x=\frac{1}{x}\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
\(Min\)\(\frac{1}{f\left(x\right)}=2016\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Max\)\(f\left(x\right)=\frac{1}{2016}\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
f
(
x
)
x
-
m
2
x
+
4
với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1 A. m 2 B. m 0 C.
m
6
D. m 3
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f ( x ) = x - m 2 x + 4 với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1
A. m = 2
B. m = 0
C. m 6
D. m = 3
Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f(x) như hình vẽ. Biết f(0) + f(1) - 2f(2) f(4) - f(3). Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [0;4] là A. m f(4), M f(1) B. m f(4), M f(2) C. m f(1), M f(2) D. m f(0), M f(2)
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Biết f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3). Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [0;4] là
A. m = f(4), M = f(1)
B. m = f(4), M = f(2)
C. m = f(1), M = f(2)
D. m = f(0), M = f(2)
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [0;4] ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;4] như sau:
Từ bảng biến thiên ta có 
Mặt khác 
Suy ra 
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)=\(\frac{x^4+3}{x}\) với x>0
f(x) = x3 +3/x = x3 + 1/x +1/x +1/x
cô si 4 số làm mất x là xong
Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;+
∞
) thỏa mãn 3x.f(x) -
x
2
f
(
x
)
2
f
2
(
x
)
, với f(x)
≠
0,
∀
x
∈
(0;+
∞
) và f(1)
1
3
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nh...
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;+ ∞ ) thỏa mãn 3x.f(x) - x 2 f ' ( x ) = 2 f 2 ( x ) , với f(x) ≠ 0, ∀ x ∈ (0;+ ∞ ) và f(1) = 1 3 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.
A. 9 10
B. 21 10
C. 7 3
D. 5 3
Chọn D
Ta có 3x.f(x) -
x
2
f
'
(
x
)
=
2
f
2
(
x
)
Thay x = 1 vào ta được 
vì f(1) =
1
3
nên suy ra C = 2
Nên 
Ta có: 
Khi đó, f(x) đồng biến trên [1;2]
Suy ra 
Suy ra 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số. B. Nếu f(x) ≤ M, ∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y f(x).
C. Số M f(
x
0
) trong đó
x
0
∈ D là giá trị lớn nhất của hàm số y f(x) nếu M f(x), ∀x ∈ D D. Nếu tồn tại
x
0
∈ D...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số.
B. Nếu f(x) ≤ M, ∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x).
C. Số M = f( x 0 ) trong đó x 0 ∈ D là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) nếu M > f(x), ∀x ∈ D
D. Nếu tồn tại x 0 ∈ D sao cho M = f( x 0 ) và M ≥ f(x),∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
Số 2 lớn hơn mọi giá trị khác của hàm số f(x) = sinx với tập xác định D = R nhưng 2 không phải là giá trị lớn nhất của hàm số này (giá trị lớn nhất là 1); vì vậy A sai. Cũng như vậy B sai với f(x) = sinx, D = R, M = 2. Phát biểu C tự mâu thuẫn: vì M = f( x 0 ), x 0 ∈ D nên hay không xảy ra M > f(x), ∀x ∈ D.
Đáp án: D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yf(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn
f
(
x
)
.
f
(
x
)
2
x
f
(
x
)
2
+
1
và f(0)0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số yf(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là: A. M20;m2 B. ...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f ( x ) . f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2 + 1 và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:
A. M=20;m=2
B. M = 4 11 ; m = 3
C. M = 20 ; m = 2
D. M = 3 11 ; m = 3
H24
6 tháng 2 2022 lúc 15:49
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x-m^2}{x+8}\)với m là tham số cực . Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0;3\right]=2\)
f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.
Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho hàm số f(x)
2
x
+
m
x
+
1
với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] nhỏ hơn 3. A. 1m 3 B. m
∈
(
1
;
3
5
-
4
)
C....
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) = 2 x + m x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] nhỏ hơn 3.
A. 1<m< 3
B. m ∈ ( 1 ; 3 5 - 4 )
C. m ∈ ( 1 ; 5 )
D. 1<m≤ 4
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)