Tham khảo:

Xét tam giác `ABM` và tam giác `AMC`, ta có :

AM cạnh huyền chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)(góc vuông )

\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)(giả thiết)

Do đó tam giác `ABM`=tam giác `AMC`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(=>AB=AC\)(hai cạnh tương ứng)

=>tam giác `ABC` cân tại `A.` 

Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA

Bạn tự ghi góc ra nha 

Xét tam giác BMA và tam giác CMI ta có:

    MB=MC(GT)

     BMA=IMC(đối đỉnh)

    MA=MI(GT)

\(\Rightarrow\) tam giác BMA=CMI(c.g.c)

  BA=IC(cặp cạnh tương ứng)

 BAM=MIC(cặp góc tương ứng)

Mà BAM=CAM nên CAM=CIM

Suy ra tam giác CAI là tam giác cân 

Suy ra CA=CI

Mà CI=BA

Suy ra BA=AC

Vậy tam giác ABC cân

Xét \(\Delta ABC\)có

 AM là đường trung tuyến ( M là trung điểm của BC )

AM là đường phân giác ( AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

  Nên \(\Delta ABC\)cân tại A ( tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác )

Vì M là trung điểm của BC 

=> AM là đường trung tuyến của BC

ta có AM là đường trung tuyến vừa là tia phân giác 

=> Tam giác ABC cân tại A

Hướng dẫn: Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử tam giác ABC không cân tại A. Khi đó AB > AC hoặc AB < AC.

Do vai trò của AB và AC như nhau nên ta giả sử AB<AC.

Khi đó trên cạnh AC tồn tại điểm E sao cho AB = AE. Ta có Hai tam giác ABM và AEM bằng nhau theo trường hợp C.G.C.

Khi đó ME = MB = MC. nên tam giác MEC cân tại M

Do đó: góc AMB = góc ABE = góc CME = góc MEC  Đây là điều vô lý vì khi đó đường thẳng MA và CA song song với nhau.

Vậy AB = AC.

Đề bài yêu cầu chứng minh gì vậy bạn?

Quinn ko hiểu 

đề bài ko có yêu cầu???

a)

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)

=> AC=AB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABC cân tại A

b)

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

     MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:

AM chung

\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)

=>\(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM (giả thiết)

MH=MG(chứng minh trên)

=>\(\Delta BHM = \Delta CGM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\)(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Trên tia đối tia MA lấy N sao cho AM=MN=> ABNC là hình bình hành=> AB=CN và ^N=ˆBAN=ˆCAN→AC=CNN^=BAN^=CAN^→AC=CN
=> AB=AC => ĐPCM

-Cách 2: -Kẻ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC( H thuộc AB và K thuộc AC).

-Ta có: tam giác AHM= tam giác AKM( cạnh huyền-góc nhọn).

=> HM=MK. => tam giác BHM= tam giác CKM( cạnh huyền-cạnh góc vuông).

=> góc HBM= góc KCM. => tam giác ABC cân tại A.(đpcm)

bn kẻ hình cho mk vs

Bài làm hoàn chỉnh đây nhé bn

Xem lại đề câu c nhé bn