Biết a + b chia hết cho 8 chứng minh a - 7b chia hết cho 8.

                         Giải

ta có:(a+b)-(a-7b)

        =a+b-a+7b

        =(a-a)+(b+7b)

        =0+b(1+7)

        =8b chia hết cho 8          

        =>(a+b)-(a-7b) chia hết cho 8                    

             mà a+b chia hết cho 8 

            <=>a-7b chia hết cho 8

             vậy a-7b chia hết cho 8

a-7b=a+b-8b

ta có a+b chia hết cho 8

         8b cũng chia hết cho 8

=>a-7b chia hết  cho 8

Biết a + b chia hết cho 8 chứng minh a - 7b chia hết cho 8.

                         Giải

ta có:(a+b)-(a-7b)

        =a+b-a+7b

        =(a-a)+(b+7b)

        =0+b(1+7)

        =8b chia hết cho 8          

        =>(a+b)-(a-7b) chia hết cho 8                    

             mà a+b chia hết cho 8 

            <=>a-7b chia hết cho 8

             vậy a-7b chia hết cho 8

\(\left(3a+7b\right)⋮17\Leftrightarrow6\left(3a+7b\right)=\left(18a+42b\right)⋮17\)(vì \(\left(6,17\right)=1\))

\(\Leftrightarrow\left[\left(18a+42b\right)-17a-34b\right]⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(a+8b\right)⋮17\)

Ta có đpcm. 

2) Xét tổng (11a+2b)+(a+34b) =12a +36b

=> a+34b=(12a+36b)-(11a+2b)

Mà 12a+36b chia hết cho 12 ; 11a+2b chia hết cho 12

=>(12a+36b)-(11a+2b) chia hết cho 12

=>a+34b chia hết cho 12

giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T 

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

hơi vô lý

Trả lời:

1, \(27^{20}-3^{56}=\left(3^3\right)^{20}-3^{56}\)

                          \(=3^{60}-3^{56}\)

                          \(=3^{55}.\left(3^5-3\right)\)

                          \(=3^{55}.\left(243-3\right)\)

                         \(=3^{55}\times240\)\(⋮240\)

Vậy \(27^{20}-3^{56}\)chia hết cho 240

2, Ta có: \(3a+7b⋮19\)

\(\Leftrightarrow2.\left(3a+7b\right)⋮19\)

\(\Leftrightarrow6a+14b⋮19\)

\(\Leftrightarrow6a+33b-19b⋮19\)

\(\Leftrightarrow3.\left(2a+11b\right)-19b⋮19\)

Do \(19b\)chia hết cho 19. Theo t/c chia hết của 1 hiệu thì \(3.\left(2a+11b\right)⋮19\Leftrightarrow2a+11b⋮19\)

Vậy \(2a+11b\)chia hết cho 19