Do \(a;b;c\in Z^+\Rightarrow5^b=a^3+3a^2+5>a+3=5^c\)

\(\Rightarrow5^b>5^c\Rightarrow b>c\)

\(a^3+3a^2+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2\cdot5^c+5=5^b\)

\(\Rightarrow5^b⋮5^c\)

\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5⋮a+3\)

\(\Rightarrow5⋮a+3\)

\(\Rightarrow a+3\in\left\{5,1,-1,-5\right\}\)

Mà \(a+b>3\Rightarrow a+3=5\)

\(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow b=2;c=1\)

a³ + 3a² + 5 = 5^b

=> a²(a + 3) + 5 = 5^b

=> a².5^c + 5 = 5^b (vì a + 3 = 5^c) 

=> a².5^{c - 1} + 1 = 5^{b - 1} (chia cả 2 vế cho 5) (1)

=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0

+) b = 1, khi đó ko thoả mãn

+) c = 1 => a = 2 => b = 2

tại sao c-1 hoặc b-1 =0 nhi giải được cho

chẳng bt tại sao cơ

1. 2a = 3b ; 5b =7c
Từ giả thiết 2a = 3b => \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}\)=>\(\frac{a}{3}.\frac{1}{7}=\frac{b}{2}.\frac{1}{7}=>\frac{a}{21}=\frac{b}{14}\)
                 5b = 7c => \(\frac{b}{7}=\frac{c}{5}=>\frac{b}{7}.\frac{1}{2}=\frac{c}{5}.\frac{1}{2}=>\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)
Do đó: \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\) và 3a + 5c -7b = 30
Ta đặt \(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}=k\)
Suy ra a= 21k, b= 14k, c= 10k
Theo giả thiết: 3a + 5c - 7b = 30 =>3.21k + 5.10k - 7.14k = 30
                                               =>63k + 50k - 98k= 30 => 15k = 30=> k= 2
Vậy a = 21.2=42
       b = 14.2= 28
       c = 10.2=20.
2. Bạn giải như bài trên nha!

bn ơi tại sao lại có 1/7 vậy