a, Goi số cần tìm là a  \(\left(a\in N\right)\)

Ta có : \(a=3b+1=4c+2=5d+3=6e+4\)\(\left(b,c,d,e\in N\right)\)

      \(\Rightarrow a+2=3b+3=4c+4=5d+5=6e+6\)

      \(\Rightarrow a+2=3\left(b+1\right)=4\left(c+1\right)=5\left(d+1\right)\)\(=6\left(e+1\right)\)

     \(\Rightarrow a+2⋮3;4;5;6\)

     \(\Rightarrow a+2\in BC\left(3;4;5;6\right)\)

  mà \(\left[3;4;5;6\right]=2^2.3.5=60\)

    \(\Rightarrow a+2\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

    \(\Rightarrow a\in\left\{-2;58;118;178;238;298;358;418;...\right\}\)

mà \(a⋮11\Rightarrow a=418\)

Do a chia 4 dư 2; chia 5 dư 3; chia 6 dư 4

\(\Rightarrow\)\(a=4c+2=5d+3=6e+4\)

\(\Rightarrow\)a + 2 \(⋮\)4;5;6 \(\Rightarrow\)a + 1 \(\in\)B₍₆₀₎ \(\Rightarrow\)a + 1 = 60k \(\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow\)a = 60k - 1                               (1)

Từ a = 60k - 1 \(\Rightarrow\)a = 55k + 5k - 1

Do 55k \(⋮\)11 nên để a \(⋮\)11 thì 5k - 1 \(⋮\)11\(\Rightarrow\)5k - 1 +11 \(⋮\)11 \(\Rightarrow\)5k + 10 \(⋮\)11 \(\Rightarrow\)5(k + 2) \(⋮\)11

Do (5;11) = 1 \(\Rightarrow\)k + 2 \(⋮\)11 \(\Rightarrow\)k = 11q - 2 \(\left(q\in N\right)\)

Thay k = 11q - 2 vào (1), ta có 

a = 60(11k - 2) - 1 = 660k - 120 - 1 = 660k - 121

Vậy dạng chung là 660k - 121

Gọi số cần tìm là : a 

Khi đó a chia 2 dư 1 => a + 1 chia hết cho 2

           a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3

           a chia 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4

           a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5

           a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6

Nên a + 1 chia hết cho 2;3;4;5;6

=> a + 1 thuộc BCNN(2;3;4;5;6)

=> BCNN(2;3;4;5;6) = 60

=> a + 1 = 60

=> a = 60 - 1

=> a = 59

61 nhé

cách giải:

gọi số cần tìm là x

theo bài ra x:2 dư 1....nên x+1chia hết cho 2;3;4;5;6

vậy x+1=60 và x=61

59 nhé ,mk nhầm

số đó là 59 nha

Gọi a là số cần tìm. 
a chia 6 dư 5 nên a + 1 chia hết cho 6 
a chia 5 dư 4 nên a + 1 chia hết cho 5 
a chia 4 dư 3 nên a + 1 chia hết cho 4 
a chia 3 dư 2 nên a + 1 chia hết cho 3 
a chia 2 dư 1 nên a + 1 chia hết cho 2 
Vậy a + 1 là một số chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2, mà số nhỏ nhất chia hết cho 6; 5; 4; 3; 2 là 60 nên: 
a + 1 = 60 
a = 60 - 1 
a = 59 
Số cần tìm là 59.

a chia 2 dư 1

a chia 3 dư 2

a chia 4,5,6 du 3 , 4 , 5

a+1 chia hết 2,3,4,5,1

a+1=60

a=59

Gọi số đó là a

Vì a chia 2 dư 1; chia 3 dư 2; chia 4 dư 3; chia 5 dư 4; chia 6 dư 5; chia 7 dư 6 nên (a + 1) \(⋮\)2; 3; 4; 5; 6; 7

Số bé nhất chia hết cho các số từ 2 đến 7 là 420

số cần tìm là : 420 - 1 = 419

Đáp số : 419

Ta có :

\(\left(a+1\right)⋮2\)

\(\left(a+1\right)⋮3\)

\(\left(a+1\right)⋮4\)

\(\left(a+1\right)⋮5\)

\(\left(a+1\right)⋮6\)

\(\left(a+1\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)=BCNN\left(2;3;4;5;6;7\right)\)

      \(a+1=420\)

 \(\Rightarrow a=419\)

a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2

\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)

b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3

\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)

a) Số a có dạng: \(a=3k+2\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)

\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3 

\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1

b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)

\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)

Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5

\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4 

2519 là đúng

Freefire

2519 kq

Ta có : x chia cho 2 dư 1

           x chia cho 3 dư 2 

           x chia cho 4 dư 3 

           x chia cho 5 dư 4 \(\Rightarrow\)x+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9\(\Rightarrow\)x +1 = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9) = 2520 \(\Rightarrow\)x=2519(nếu x nhỏ nhất)

           x chia cho 6 dư 5 

           x chia cho 7 dư 6

           x chia cho 8 dư 7

           x chia cho 9 dư 8

Còn nếu x không nhỏ nhất thì nhân lần lượt với các số tự nhiên từ 0;1;2;3...

Gọi x là số cần tìm 

x chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 4 dư 3 ... chia 9 dư 8 

\(\Rightarrow x+1⋮2;3;4;5;6;7;8;9\)  

x có dạng \(x+kBCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right);k\in N\)

\(2=2\) 

\(3=3\)

\(4=2^2\) 

\(5=5\) 

\(6=2\cdot3\) 

\(7=7\) 

\(8=2^3\) 

\(9=3^2\) 

\(BCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right)=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\) 

\(x+1=2520\) 

\(x=2519\) 

Vậy \(x=\left\{2519;2519+1\cdot2520;2519+2\cdot2520;...\right\}\) 

\(x=\left\{2519;5039;7559;...\right\}\)