\(\left(x^4-x^3-3x^2+x+2\right):\left(x^2-1\right)\)

\(=\left[x^2\left(x^2-1\right)-x\left(x^2-1\right)-2\left(x^2-1\right)\right]:\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2-x-2\right):\left(x^2-1\right)=x^2-x-2\)

TH1:  \(m=-1\) thỏa mãn (dễ dàng kiểm tra các giá trị \(f\left(-1\right)>0\) ; \(f\left(0\right)< 0\) ; \(f\left(3\right)>0\) nên pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;0) và (0;3)

TH2: \(m>-1\):

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^4\left[m\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^2\left(1+\dfrac{9}{x}\right)+1-\dfrac{32}{x^4}\right]=+\infty.\left(m+1\right)=+\infty>0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 giá trị \(x=a\) đủ lớn sao cho \(f\left(a\right)>0\)

\(f\left(0\right)=-32< 0\Rightarrow f\left(a\right).f\left(0\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương

\(f\left(-9\right)=9^4-32>0\Rightarrow f\left(-9\right).f\left(0\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm âm thuộc \(\left(-9;0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 2 nghiệm

TH3: \(m< -1\) tương tự ta có: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=+\infty.\left(m+1\right)=-\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 giá trị \(x=a>0\) đủ lớn và \(x=b< 0\) đủ nhỏ sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(a\right)< 0\\f\left(b\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Lại có \(f\left(-9\right)=9^4-32>0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-9\right).f\left(a\right)< 0\\f\left(-9\right).f\left(b\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có ít nhất 2 nghiệm thuộc  \(\left(-\infty;-9\right)\) và \(\left(-9;+\infty\right)\)

Vậy pt luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

Trả lời:

a, ( - x + 5 )² - 16 = ( - 2² ) . 5

=> ( - x + 5 )² - 16 = - 20

=> ( - x + 5 )² = - 20 + 16

=> ( - x + 5 )² = - 4 ( vô lí )

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài.

b, 50 - ( 20 - x ) = - x - ( 45 - 85 )

=> 50 - 20 + x = - x - ( - 40 )

=> 30 + x = - x + 40

=> x + x = 40 - 30

=> 2x = 10

=> x = 10 : 2

=> x = 5

Vậy x = 5

I.

1. Cổng trường mở ra của Lý Lan

2. QHT: để

3. Từ láy: rạo rực, xao xuyến

II.

Em tham khảo:

Mở bài:

Bức tranh thanh bình của làng quê Việt Nam là cảnh sắc làng quê nông thôn với những biểu tượng đặc trưng mang đậm sắc thái dân tộc: mái đình cây đa, cánh cò, sáo diều, con trâu, luỹ tre… Dù đi đâu về đâu thì hình ảnh ấy vẫn sống mãi trong lòng mỗi người Việt Nam .

Kết bài:

Ngày nay cuộc sống đã thay đổi, các vật dụng làm từ tre cũng không nhiều nữa, đầu làng ít thấy thấp thoáng lũy tre xanh, con người cũng ít phải ngồi hóng mát dưới gốc tre nữa. Tuy vậy cây tre mãi mãi vẫn tồn tại trong tâm trí người dân Việt và là biểu tượng không bao giờ thay đổi của dân tộc ta.

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+12

   =[ (x-1)(x+6) ][(x+2)(x+3)] +12

   =( x²+5x-6)( x²+5x+6) +12

    =(x^2+5x)² - 6² +12

    =(x²+5x)²- 36+ 12

    =(x²+5x)² - 24

nhận xét ta thấy (x²+5x)² >=0

nên (x²+5x)² -24 >= - 24

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

x²+5x = 0

=> x(x+5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

vậy giá trị nhỏ nhất của A là -24 tại x=0 hoặc x= -5

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) + 12

A=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] + 12

A=(x²-x+6x-6)(x²+2x+3x+6) + 12

A=(x²+5x-6)(x²+5x+6) + 12

A= (x²+5x)² - 6² + 12

A= (x²+5x)² - 36 + 12

A=(x²+5x)² - 24 \(\ge\)24

GTNN của A là -24 <=> (x²+5x)² = 0 <=> x²+5x=0 <=> x(x+5)=0 <=> x=0 hoặc x=-5

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+12

=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)+12

=(x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6)+12

=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)+12

=(x^2+5x)^2-6.6+12

=(x^2+5x)^2-36+12

=(x^2+5x)^2-24

\(\Rightarrow\)(x^2+5x)^2\(\ge\)0 voi moi x

\(\Rightarrow\)(x^2+5x)^2\(\ge\)-24

Vay GTNN la -24

Dau "=" xay ra khi : x^2+5x=0

                            x(x+5)=0

                             x=0

                            x+5=0=>x=-5

Rút gọn hả

Ta có \(\left(x^2+x\right)^2+3.\left(x^2+x\right)+2\)

\(=\left(x^2+x\right).\left[\left(x^2+x\right)+3\right]+2\)

Vậy \(\left(x^2+x\right)^2+3.\left(x^2+x\right)+2=\left(x^2+x\right).\left[\left(x^2+x\right)+3\right]+2\)

Đặt x^2+x=t

\(\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+2\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+\left(x^2+x\right)+2\left(x^2+x\right)+2\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)\)