\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2023}{xy+yz+zx}\)

\(=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{2021}{xy+yz+zx}\)

\(\ge\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{2021}{\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)\(=9+\dfrac{2021}{\dfrac{1}{3}}=6072\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Ta có:

+) \(xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(\text{Cô si}\right)\)

+) \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}\)

\(\ge\dfrac{9}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\left(\text{Svácxơ}\right)\)

bạn nào giúp mình tìm max thôi ^_^ còn min thì mình tìm được rồi 

tks ! 

nếu tìm được rồi thì giúp mình giải bài toán mới đăng đi

max =kxyz

min = xy

1 dung nha

Đề sai rồi còn làm gì:)))

    \(x+y+z=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\)   (vì  xy + yz + xz = 0)

\(\Rightarrow\)\(x=y=z=0\)

Vậy   \(Q=\left(x-1\right)^{2018}+\left(y-1\right)^{2019}+\left(z-1\right)^{2020}=1\)

áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z

 áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx 

=>minA = 1

co ai giup em voi

bạn ghi rõ ra dùm mình vs bạn Hoàng Phúc.mình chua học bdt này nên hơi khó hiểu tí

\(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{3}{x+y+z}\)

\(=x+y+z+\frac{9}{x+y+z}-\frac{6}{x+y+z}\)

\(\ge6-\frac{6}{3\sqrt[3]{xyz}}=6-\frac{6}{3}=4\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1