Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của –n + 3 và n - 4 là d

⇒ (-n + 3)⋮ d và (n - 4)⋮ d

⇒ [(-n + 3) +(n - 4)] ⋮ d

⇒ -1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho là tối giản với ∀n ∈ N 

Gọi d=ƯCLN(3n,3n+1)                                                                                                                                    Suy ra 3n chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d                                                                                              Suy ra (3n+1)-3nchia hết cho d                                                                                                                        Suy ra 3n+1-3n chia hết cho d                                                                                                                        Suy ra 1chia hết cho d,suy ra d=1,suy ra ƯCLN(3n,3n+1)=1                                                                               Suy ra 3n/3n+1 là ps tối giản                                                                                                                           Chứng tỏ 3n/3n+1(n thuộc N) là phân số tối giản

zì hai số tự nhiên liên tiếp nhau khác 0 sẽ ko cùng chia hết cho số nào lớn hơn1

tử số là số bé mà mẫu số là số lớn hơn số bé 1 đơn vị

điều này chứng tỏ hai số này là hay số tự nhiên liên tiếp

=> nó là phân số tối giản

vì 3n và 3n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 3n và 3n + 1

⇒ 3n ⋮ d và (3n + 1)⋮ d

⇒ [(3n + 1) - 3n ] = 1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1 

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N

Gọi UCLN của 2 số đó là d

2-3n chia hết cho d

3n-1 chia hết cho d

2-3n+3n-1 chia hết chod

1 chia hết cho d

d=1

2-3n/3n-1 tối giản

Thuộc Z nha mọi gười (ghi lộn)

Gọi \(ƯCLN\left(3n+5;3n+4\right)=d\)

Ta có :

\(3n+5\text{⋮}d\)

\(3n+4\text{⋮}d\)

\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(3n+4\right)\text{⋮}d\)

\(1\text{⋮}d\)

\(d\)lớn nhất \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n+5}{3n+4}\)là phân số tối giản

Hướng dẫn giải:

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 5n + 3 là d

⇒ (3n + 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d

⇒ [3(5n + 2) - 5(3n + 1)] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d, với ∀n ∈ N

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N