Cho số tự nhiên 
xyz là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(y^2-4xz\)không là số chính phương.
UN
Những câu hỏi liên quan
2. Tìm các số tự nhiên n thoả mãn n2 +3n+2 là số nguyên tố.
3. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2n +34 là số chính phương.
4. Chứng minh rằng tổng S = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
5. Tìm các số nguyên dương a ≤ b ≤ c thoả mãn abc,a+b+c,a+b+c+2 đều là các số nguyên tố
Mik gấp
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
Đúng 1
Bình luận (0)
2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)
Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2
=>n=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là 3 số nguyên dương , nguyên tố cùng nhau và \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) . Đặt a = xyz . Chứng minh rằng a là số chính phương
Bài 1. Chứng minh rằng: a) A = abc + bca + cba không là số chính phương. b) ababab không là số chính phương.
Bài 2. Tìm tất cả các số có bốn chữ số vừa là số chính phương, vừa là lập phương của một số tự nhiên.
Bài 3. Tìm số nguyên tố sao cho + là số chính phương.
1 , hãy chứng minh tổng của 3 số chính phương liên tiếp không phải là một số chính phương
2,chứng minh tích của bộ số tự nhiên liên tiếp cộng với một luôn là số chính phương
3,ta biết có 25 số nguyên tố bé hơn 100 . tổng của 25 số nguyên tố là chẵn hay lẻ
Cho 5 số tự nhiên mà mỗi số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 3. Chứng minh rằng trong 5 số này có hai số có tích là một số chính phương
Tham khảo: https://vinastudy.vn/huong-dan-giai-toan-lop-6-chu-de-nguyen-ly-dirichlet-b155.html
Đúng 1
Bình luận (0)
Biết rằng số tự nhiên n có đúng 1995 ước số trong đó có 1 ước nguyên tố chắn. Chứng minh rằng:
a) n là số chính phương
b) Chứng minh rằng n chia hết cho 4
c) n có nhiều nhất mấy ước nguyên tố
Xem chi tiết
Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99]
Khoảng cách của từng số hạng là 3
Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)
Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3
Đúng 2
Bình luận (0)
Câu 1 2009+1010 là hợp số hay số nguyên tố
Câu 2 Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số , số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2 . Chứng minh rằng A-B là một số chính phương
Câu 1 :
2009 chia 3 dư 2
10^10 = 10000000000 có tổng các chữ số là 1 => 10^10 chia 3 dư 1
=> 2009+10^10 chia hết cho 3 mà 2009+10^10 >3
=>2009+10^10 là hợp số
Câu 2:
Đặt a= 111.....111( có 2015 chữ số 1)
=> 9a+1 =10000...000 ( có 2015 chữ số 0)
=> A=11....11 ( có 4030 chữ số 1) = 111..... 1 x 100000...00 +111...11 =a x (9a+1) +a
B= 2a
=> A-B= a x (9a+1)+a-2a =9a^2 =(3a)^2
mà 3a là stn
=> A-B là scp
Cho n là số tự nhiên khác 0, a là ước nguyên dương của . Chứng minh rằng n^2+a không thể là số chính phương.
Mấy bài này khó quá,bạn nào giải được mình xin cảm ơn nha :
Bài 1 : Cho a là số tự nhiên lẻ, b là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số:
a) a và ab+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b)Tìm n để n+2 và 3n+11 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n là số tự nhiên)
Bài 2: Chứng minh rằng : S=1+3+5+.........+ (2n-1) (n thuộc N*) là số chính phương .
1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 2; 4 }. (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\).
Vì vậy d = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.
Đúng 0
Bình luận (0)
Số các số hạng của S là: \(\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1=n-1+1=n\).
S = 1 + 3 + 5 + ........ (2n - 1)
\(=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=n.n=n^2\).
Suy ra S là một số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a và 6 là số nguyên tố cùng nhau, c thuộc tập hợp số tự nhiên. ab= c^2. Chứng minh rằng a và b là các số chính phương