a) Trong \(\Delta ABC\),do AB < AC(gt) nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

\(\widehat{ADB},\widehat{ADC}\)theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh D của \(\Delta ADC,\Delta ADB\) ta có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{A_1}\left(1\right)\\\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{A_2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Vì \(\widehat{C}< \widehat{B}\),còn \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(gt) , do đó từ 1 và 2 => \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\)

b) Do AB < AC(gt),trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADE\)có :

AD chung

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\)

AB = AE(gt)

=> \(\Delta ADB=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

Nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\) mà \(\widehat{AEB}+\widehat{DEC}=180^0\)(2 góc kề bù),do đó \(\widehat{B}+\widehat{DEC}=180^0\left(3\right)\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)thì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\), do đó \(\widehat{B}+\widehat{C}< 180^0\left(4\right)\)

Từ 3 -> 4 ta có \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\)

Trong \(\Delta DEC\)ta có DE < DC,nhưng DE = DB(cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau : \(\Delta ADB=\Delta ADE\))

Vậy DB < DC hay DC > DB

a, Xét △ABD và △ACD có:

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

Aˆ1=Aˆ2A^1=A^2 (vì AD là phân giác của ∠A)

AD chung

⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c)⇒ΔABD=ΔACD(c.g.c)

Vậy ΔABD=ΔACD(đpcm)ΔABD=ΔACD(đpcm)

b, Vì △ABD=△ACD (chứng minh trên) nên ta có:

Bˆ=CˆB^=C^ (hai góc tương ứng)

Vậy Bˆ=Cˆ(đpcm)B^=C^(đpcm)

c, Vì △ABD=△ACD (chứng minh trên) nên ta có:

Dˆ1=Dˆ2D^1=D^2 (hai góc tương ứng)

Mà Dˆ1+Dˆ2=1800D^1+D^2=1800 (kề bù)

⇒Dˆ1=Dˆ2=18002=900⇒D^1=D^2=18002=900

Vậy AD⊥BC(đpcm)

6754-4567=

3456-6787=

Tại sao mà nói AD là tia phân giác rồi mà còn CD > DB ????

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E.

Ta có :

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\) ( gt )

Vì \(BE\)//\(AC\),nên \(\widehat{BEA}=\widehat{CAE}\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\).

Do đó : \(\Delta ABE\) cân tại B .

\(\Rightarrow BE=AB.\)(1)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với \(\Delta DAC\),ta có : \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\) (2 )

Từ (1 ) (2) \(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.\)