\(\left(-5\right)^2-4.\left(-3\right)\left(-2\right)=25-24=1>0\)

Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1+\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\ =\dfrac{-5}{3}+\dfrac{-5}{3}:\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{-5}{3}-\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{-25}{6}\)

-3x²-5x-2=0

Ta có :-3-(-5)-2=0

=>Phương trình có 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

Thay x₁;x₂ vào M ta được:

M=(-1)+\(\frac{1}{-1}\)+\(\frac{1}{\frac{-5}{3}}\)+\(\frac{-5}{3}\)

=(-1)+(-1)+\(-\frac{3}{5}+-\frac{5}{3}\)

=\(-\frac{64}{15}\)

cả a;b;c;d hết

Theo định lí viet: \(x_1x_2=-10;x_1+x_2=-3\)

=> \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-3}{-10}=\frac{3}{10}\)

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

?????

Ta có : \(\Delta=a^2-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow a^2-4\ge0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a\ge2\\a\le-2\end{cases}}\)

Theo hệ thức vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=1\end{cases}}\)

\(\frac{x^2_1}{x^2_2}\)\(+\frac{x^2_2}{x^2_1}\)

\(\Leftrightarrow x^4_1+x^4_2\ge7\)

\(\Leftrightarrow x^4_1+2x^2x^2_2+x^4_2\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2_1+x^2_2\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2\ge3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\ge3\)

\(\Leftrightarrow a^2\ge5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a\ge\sqrt{5}\\a\le-\sqrt{5}\end{cases}}\)

Vậy a thỏa mãn .......

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)

= 4(m + 1)² - 4m² - 12

= 4m² + 8m + 4 - 4m² - 12 = 8m - 8

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0

<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0

<=> m -1 \(\ge\)0

<=> m \(\ge\) 1

Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)

Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)

ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\) 

<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)

=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)

Hay (2m + 2)² - 2(m² + 3) = 8

<=> 4m² + 8m + 4 - 2m² - 6 = 8

<=> 2m² + 8m - 10 = 0

a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0

=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)

Vậy m = 1 thì ....

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< 0\)

Theo vi et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)

Theo đề bài thì

\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)

\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)

Với m < 0  thì VP > 0 

Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.