x=11

y=10

Ta có 2^x-2^y=1024

=>2^y=2^x-1024

=>2^y=2^x-2^10

=>2^y=2^10

=>y=10

=>2^10=2^x-1024

=>2^x-1024=1024

=>2^x=1024+1024

=>2^x=2048

=>2^x=2^11

=>x=11

Vậy x=11;y=10

2^x - 2^y = 1024

=> 2^y.(2^x-y - 1) = 1024

+ Với x = y thì 2^x-y - 1 = 2⁰ - 1 = -1 => 2^x = -1024, vô lý vì \(x\in\) N*

+ Với \(x\ne y\), do \(x;y\in\) N* => 2^x-y - 1 chia 2 dư 1

Mà 1024 chia hết cho 2^x-y - 1 do 2^y.(2^x-y - 1) = 1024

=> \(\begin{cases}2^y=1024\\2^{x-y}-1=1\end{cases}\)^=> \(\begin{cases}y=10\\2^{x-y}=2\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=10\\x-y=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=10\\x=11\end{cases}\)

Vậy x = 11; y = 10

bạn kia làm đúng rồi gấp wa nên mình làm đại

Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)