\(15x=-10y\) => \(\frac{x}{-10}=\frac{y}{15}\) => \(\frac{x}{-2}=\frac{y}{3}\)

 \(-10y=6z\) => \(\frac{y}{6}=\frac{z}{-10}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{z}{-5}\)

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\)

=> \(\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{-3}\right)^3=\left(\frac{z}{5}\right)^3=\frac{xyz}{2.-3.5}=\frac{-30000}{-30}=1000\)

=> x = 20

y = -30

z = 50

Chúc bạn làm bài tốt

\(15x=-10y=6z\Rightarrow\frac{15x}{30}=\frac{-10y}{30}=\frac{6z}{30}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\)

Đặt   \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=n\)

\(\Rightarrow x=2n,y=-3n,z=5n\)

\(\Rightarrow xyz=2n.-3n.5n\)

\(=-30n^3=-30000\Rightarrow n^3=-1000=-10^3\)

\(\Rightarrow n=-10\)

15x = -10y = 6z

<=> \(\frac{15x}{30}=\frac{-10y}{30}=\frac{6z}{30}\) 

<=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=-3k\\z=5k\end{cases}}\)

Ta có: xyz = -30000

=> 2k.(-3k).5k = -30000

=> -30k³ = -30000

=> k³ = 1000

=> k = 10

=> x = 20, y = -30, z = 50

Vì  15x = -10y = 6z => \(\frac{15x}{30}=\frac{-10y}{30}=\frac{6z}{30}\)  => \(\frac{x}{2}=\frac{-y}{3}=\frac{z}{5}\)

Đặt : \(\frac{x}{2}=\frac{-y}{3}=\frac{z}{5}=k\), ta có : x = 2k ; y = (-3).k ; x = 5k

=> x.y.z = 2   .k. ( -3 ). k.5.k = -30.k³ = -30000

=> k³ = 1000 => k = 10 => x = 10. 2 = 20

                                     => y = 10. ( - 3 ) = -30

                                      => z = 10.5 = 50

Ta có : 15x = 6z

=> x = 6/15z

-10y = 6z

=>  y= -3/5z

=> xyz = -30000

<=> (6/15z) . (-3/5z) . z = -30000

<=> z^3 .( -6/25) = -30000

<=> z^3       = 125000

<=> z   = 50

=> y = -30

=> x = 20

20 k mk nhe !

Ta có : 

15x = -10y

=> 3.x = -2.y => x/-2 = y/3 [1]

-10y = 6.z

=> -5.y = 3.z => y/3 = z/-5 [2]

Từ [1] và [2] => x/-2 = y/3 = z/-5

Đặt x/-2= y/3 = z/-5 = k

=> x= -2k ; y= 3k  ; z= -5k

=> xyz = 30. k^3 = 30000 => k^3 = 1000 => k = 10

=> x= -20 ; y = 30 ; z= -50

Vậy x= -20 ; y= 30 ; z= -50

Vì 35x=14y=10z
=> \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{\left(x+z-y\right)}{2+5-7}=\dfrac{20}{0}=0\)

Có : x/2 = 0 => x = 2*0 = 0
        y/5 = 0 => y = 5*0 = 0
        z/7 = 0 => z=7*0=0
Vậy, ..

\(15x=10y=6z\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{15x}{30}=\frac{10y}{30}=\frac{6z}{30}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

Suy ra \(xyz=-1920\)\(\Leftrightarrow\)\(2k.3k.5k=-1920\)

\(\Leftrightarrow\)\(30k=-1920\)

\(\Leftrightarrow\)\(k=\frac{-1920}{30}\)

\(\Leftrightarrow\)\(k=-64\)

Do đó : 

\(x=2k=2.\left(-64\right)=-128\)

\(y=3k=3.\left(-64\right)=-192\)

\(z=5k=5.\left(-64\right)=-320\)

Vậy \(x=-128\)\(;\)\(y=-192\) và \(z=-320\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Cảm ơn bạn nhiều nha !

Chúc bạn học tốt !

Bạn kết bạn với mình nhé !

2) \(\frac{x}{5}\)=\(\frac{9}{23}\)và xy=460

a) Ta có: \(-3x=7y=21z\)

\(\Rightarrow-3x\cdot\frac{1}{21}=7y\cdot\frac{1}{21}=21z\cdot\frac{1}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{-7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}=\frac{5x}{-35}=\frac{10y}{30}=\frac{6z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{5x}{-35}=\frac{10y}{30}=\frac{6z}{6}=\frac{5x+10y+6z}{-35+30+6}=\frac{4}{1}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5x}{-35}=4\rightarrow5x=-140\rightarrow x=-28\\\frac{10y}{30}=4\rightarrow10y=120\rightarrow y=12\\\frac{6z}{6}=4\rightarrow z=4\end{cases}}\)

Vậy x= -28; y=12; z=4

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{20}\rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{100}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{100}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{100}=k\)

\(\Rightarrow x=6k;y=15k;z=100k\)

\(y\cdot z=900\rightarrow15k\cdot100k=900\)

\(\rightarrow1500\cdot k^2=900\)

\(\rightarrow k^2=\frac{3}{5}\rightarrow k\varepsilon\varnothing\)

Vậy x;y;z ko có giá trị thỏa mãn

c) Ta có:  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x^2}{4}=\frac{y}{25}^2\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{25}=\frac{x^2+y^2}{4+25}=\frac{116}{29}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=4\rightarrow x^2=16\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\\\frac{y^2}{25}=4\rightarrow y^2=100\rightarrow\orbr{\begin{cases}y=10\\y=-10\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=4\rightarrow x^2=16\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}}\)

\(\frac{y^2}{25}=4\rightarrow y^2=100\rightarrow\orbr{\begin{cases}y=10\\y=-10\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (4;10); (-4;-10)

\(\hept{\begin{cases}-3x=7y=21z\\5x+10y+6z=4\end{cases}}\)

Tách thành 2 phương trình:\(\hept{\begin{cases}-3x=7y\\-3x=21z\\5x+10y+6z=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{7}{3}\\x=-7z\\5x+10y+6z=4\end{cases}}\)

Thế giá trị đã cho vào: \(\hept{\begin{cases}-\frac{7}{3}y=-7z\\5\left(-\frac{7}{3}y\right)+10y+6z=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7y+21x=0\\-5y+18z=12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}35y-105z=0\\-35y+126z=84\end{cases}}\)

\(\Rightarrow21z=84\Rightarrow z=4\)

Thay giá trị của z vào phương trình: \(-7y+21\times4=0\)

\(\Rightarrow y=12\)

Thay giá trị của y vào phương trình: \(x=-\frac{7}{3}\times12\Rightarrow x=-28\)

Cảm ơn Nguyễn Viết Trung Nhân nhiều!!!!!!!