ta có: \(\frac{2a+1}{2a^2+2a}=\frac{2a+1}{2a\left(a+1\right)}\)

nhận xét: 2a  và 2a +1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 2a và 2a + 1 không có ước chung nào khác 1; -1          (*)

gọi d = ƯCLN(2a+1; a+1) 

=> 2a+1 chia hết cho d và

     a+ 1 chia hết cho d

=> 2a+ 1 - 2(a+1) = -1 chia hết cho d => d = 1 hoặc -1 => 2a+ 1 và a+ 1 nguyên tố cùng nhau hay chúng ko có ước chung nào khác 1; -1      (**)

Từ (*)(**) => 2a + 1 và 2a.(a+ 1) nguyên tố cùng nhau => phân số đã cho là tối giản

Điều kiện x ≠ 1 và x  ≠  - 1

Ta có:

Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0

Ta có:  x 2 + 2 x + 3  =  x 2 + 2 x + 1 + 2  = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x  ≠  1 và x  ≠  - 1

Điều kiện x  ≠  0 và x  ≠  -3

Ta có:

Vì x 2 - 4 x + 5 = x 2 - 4 x + 4 + 1 = x - 2 2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên

- x 2 + 4 x - 5 = - x - 2 2 + 1 < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x  ≠  0 và x ≠ -3

Đặt  \(P=a^2+b^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2\), ta được:

\(P=\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2-2ab\)

Áp dụng bất đẳng thức  Cô-si với bộ  \(\left(a+b\right)^2\) và  \(\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2\), ta có:

\(P=\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2-2ab\ge2\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(\frac{1+ab}{a+b}\right)^2}-2ab=2\left(1+ab\right)-2ab=2\)

moi hok lop 6

giúp mình nha chiều nay mình phải nộp cho thầy giáo rồi. 3 bài minh vừa mới gửi đó.

chúc các bạn có ngày cá tháng tư vui vẻ!

viet sai de bai a ?

ta lấy vế trái nhân vs -1

ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(-1\right)}{b.\left(-1\right)}=\frac{-a}{-b}\)

vậy a/b = -a/-b

ta lại có: \(\frac{-a}{b}=\frac{-a.\left(-1\right)}{b.\left(-1\right)}=\frac{a}{-b}\)

vậy -a/b = a/-b

t i c k nhé!! 5756756845745756

Vế trái nhân với -1 sẽ ra

???????????????????????????????????????????????