(2x+1)(x-5)=12

2x²-9x-17=0

delta=217

x1= \(\frac{-\left(-9\right)-\sqrt{217}}{2\cdot2}=\frac{9-\sqrt{217}}{4}\)   x2=\(\frac{-\left(-9\right)+\sqrt{217}}{2\cdot2}=\frac{9+\sqrt{217}}{4}\)

P/s: ko có y hả b?

1) 3n ⋮ 2n - 5

=> 2(3n) - 3(2n - 5)  ⋮ 2n - 5

=> 6n - 6n + 15 ⋮ 2n - 5

=> 15 ⋮ 2n - 5

=> 2n-5 ϵ Ư(15)

Ư(15) = {1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=> n={3;2;4 ;1;5;0;10;-5

Bạn có thể tham khảo cách của mình:

Do vai trò bình đẳng của x,y nên ta có thể giả sử x>= y

-TH x=y:

x+1 chia hết cho y

<=> y+1 chia hết cho y

=> y thuộc ước của 1. Mà y thuộc N nên y=1. Do đó ta có x=1 (vì x=y)

Ta có cặp so (x;y)=(1;1)

-TH x>y:

Giả sử x-y=k (k thuộc N* vì x,y là số tự nhiên, x>y). Suy ra y=x-k

Thay vào ta có: y+1 chia hết cho x

                 <=> x-k+1 chia hết cho x

                 Do x>k nên x-k+1 > 0, x là số tự nhiên, x-k+1 chia hết cho x

                 <=> 1-k =0 hoặc >0

+Nếu 1-k=0 thì k=1

Thay vào ta có: x+1 chia hết cho y

                  <=>1+y+1 chia hết cho y <=> y + 2 chia hết cho y. Suy ra y thuộc ước của 2

=> y={1;2}. Vậy x={2;3} tương ứng.

Ta có cặp số x;y=(1;2);(2;3)

+Nếu 1-k>0:

Do k thuộc N* nên 1-k>0 là vô lý

Kết luận: Các cặp số (x;y) phải tìm: (1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)

Vì vai trò của x, y bình đẳng nên có thể giả sử x≤yx≤y.

- Nếu x = 1 thì x+1=2⋮yx+1=2⋮y ⇒y=1⇒y=1 hoặc 2 ⇒(x,y)=(1,1),(1,2)⇒(x,y)=(1,1),(1,2).

- Nếu x≥2x≥2 thì 2≤x≤y2≤x≤y

Có ⎧⎨⎩x+1⋮yy+1⋮x{x+1⋮yy+1⋮x

⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy ⇒(x+y+1)⋮xy⇒(x+y+1)⋮xy

⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.

Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1x+1y+1xy≤12+12+14=541x+1y+1xy≤12+12+14=54

Từ đó suy ra 1x+1y+1xy=11x+1y+1xy=1 (1)

⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x ⇒2x≤5⇒2x≤5 ⇒⇒ x = 2

Thay vào (1) ta có 12+1y+12y=112+1y+12y=1 ⇒y=3⇒y=3

Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2).

 giả sử x≤yx≤y.

- Nếu x = 1 thì x+1=2⋮yx+1=2⋮y ⇒y=1⇒y=1 hoặc 2 ⇒(x,y)=(1,1),(1,2)⇒(x,y)=(1,1),(1,2).

- Nếu x≥2x≥2 thì 2≤x≤y2≤x≤y

Theo đề bài,

⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy ⇒(x+y+1)⋮xy⇒(x+y+1)⋮xy

⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.

Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1x+1y+1xy≤12+12+14=541x+1y+1xy≤12+12+14=54

Từ đó suy ra 1x+1y+1xy=11x+1y+1xy=1 (1)

⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x ⇒2x≤5⇒2x≤5 ⇒⇒ x = 2

Thay vào (1) ta có 12+1y+12y=112+1y+12y=1 ⇒y=3⇒y=3

Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2

b) 4n-5⋮2n-1

4n-2-3⋮2n-1

4n-2⋮2n-1 ⇒3⋮2n-1

2n-1∈Ư(3)

Ư(3)={1;-1;3;-3}

n∈{1;0;2;-1}

b) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

Để \(5n+19⋮n+3\)

\(\Rightarrow5n+15+4⋮n+3\)

\(\Rightarrow5\left(n+3\right)+4⋮n+3\)

Vì \(5\left(n+3\right)⋮n+3\Rightarrow4⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)\Rightarrow n+3\in\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;1\right\}\)

Mà n là só tự nhiên => n = 1

Vậy n = 1 

Ta có : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = 3750

<=> x(x + 1)/2 = 3750

=>   x(x + 1) = 7500

Vì 7500 không là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp : 

=> \(n\in\varnothing\)

Ta có: ( x + 1 ) \(⋮\)30 

=> x + 1 \(\in\)B ( 30 ) = { 0; 30 ; 60; 180 ; ...}

Mà 60 \(⋮\)x + 1

=> x + 1 = 30 hoặc x + 1 = 60

=> x = 29 hoặc x = 59.

Trl :

\(60⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow x\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\)

\(\Rightarrow x=60\)

\(\left(x+1\right)⋮30\)

\(\Rightarrow x\in B\left(30\right)=\left\{0;30;60;...\right\}\)

\(\Rightarrow x=30\)

Mà \(60⋮\left(x+1\right)\Rightarrow x=59\)

       \(\left(x+1\right)⋮30\Rightarrow x=29\)

Hc tốt

Ta có: n+1 chia hết cho 165

=> n+1 thuộc B(165) = { 0 ; 165;330;495;660.....}

=> n = { -1 ; 164 ; 329 ; 494;659;............}

Vì n chia hết cho 21 

=> n = 

bây sai cả 5n+ 1 chia hết cho 7 thì kết quả là số tự nhiên 

đùa đó 5n+ 1 chia hết cho 7 

=> 5n+ 1- 14 chia hết cho 7

=> 5n- 15 

ta có: 5n+ 1- 14= 5n- 15= 5.(n-1)

=> 5.(n-1) chia hết cho n- 1 

=> n= 7k+ 1 (k E N)