ĐK: \(x\ne\pm m\)

\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)

Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)

Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)

KL:

Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)

b/\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}=\frac{x-m}{x^2-m^2}\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3=x-m\)

\(\Leftrightarrow-2m^2+mx+5m-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m^2+2m+3m-3\right)+x\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)+x\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(1\right)\\x=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(ĐKXĐ x khác +-m)

-Với (1) PT đúng với mọi x

-Với (2), PT TM khi \(x=2m-3\ne+-m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\3m-3\ne0\end{matrix}\right.\)

Vậy (2) là nghiệm khi m khác (3,1)

câu a tối,,,

a/Chuyển vế ta xét biểu thức

\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{2}{1+ab}=\frac{a^2+b^2+2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}-\frac{2}{1+ab}=\frac{\left(a^2+b^2+1\right)\left(1+ab\right)-2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^2\right)}=\frac{a^2+b^2+2+\left(a^2+b^2\right)ab+2ab-2-2a^2-2b^2-2a^2b^2}{\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}=\frac{\left(a^2+b^2\right)ab-\left(a^2+b^2\right)+2ab\left(1-ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}=\frac{\left(a^2+b^2\right)\left(ab-1\right)-2ab\left(ab-1\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}=\frac{\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2}{\left(1+ab\right)\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\left(1\right)\)

Có a,b >= 1 nên (1) không âm, suy ra BĐT luôn đúng với mọi a,b>=1

a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)

Khử mẫu ta được :

\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)

Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)

Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)

Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :

\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)

Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu

b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)

PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)

Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )

Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)

Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)

1. \(x+3m>3+mx.\Leftrightarrow x+3m-3-mx>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x+3m-3>0.\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x>-3m+3.\left(1\right)\)

+) Nếu \(1-m=0.\Leftrightarrow m=1.\) Thay vào (1):

\(0x>-3.1+3.\Leftrightarrow0x>0\) (vô lý).

\(\Rightarrow\) Bất phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(1-m>0.\Leftrightarrow m< 1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x>\dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x>\dfrac{-3\left(m-1\right)}{-\left(m-1\right)}.\Leftrightarrow x>3.\)

+) Nếu \(1-m< 0.\Leftrightarrow m>1.\)

Khi đó (1) có nghiệm: \(x< \dfrac{-3m+3}{1-m}.\Leftrightarrow x< 3.\)

1/ x=3 , m=1

bl : tìm nghiệm , tạo khoảng thử nghiệm

2/ \(m=\pm\sqrt{-\dfrac{25-2x}{25-x}}\)

\(x=\dfrac{25\left(1+m^2\right)}{2+m^2}\)

3/ x=-m+1

m = \(\left\{{}\begin{matrix}3\\-x+1\end{matrix}\right.\)

4/ m= \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\\3\end{matrix}\right.\)

x= m+3 

a) m²x - m² = 4x - 3m + 2

⇔ m²x - 4x = m² - 3m + 2

⇔ (m² - 4)x = m² - 2m - m + 2

⇔ (m - 2)(m + 2)x = (m - 2)(m - 1)

* Xét m ≠ \(\pm2\) ⇒ pt có n_o duy nhất x = \(\frac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-1}{m+2}\)

* Xét m = 2 => pt có dạng 0x = 0 => pt có vô số n_o

* Xét m = -2 => pt có dạng 0x = 12 => pt vô n_o

Vậy ....

b)Theo câu a ta có:

Với m≠ \(\pm2\)⇒ pt có n_o duy nhất x= \(\frac{\left(m-2\right)\left(m-1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{m-1}{m+2}\)

Mà \(\frac{m}{m+1}\ne\frac{m-1}{m+2}\)

=> Để pt có n_o duy nhất x = \(\frac{m}{m+1}\) thì m ∈ ∅