Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge4x\).

Tương tự, \(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\).

Cộng vế với vế hai bđt trên rồi rút gọn ta được:

\(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge8\)

\(\Rightarrow P\ge8+2013=2021\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.

Vậy.... 

1 )Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=: xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy ........

2 ) \(\frac{1}{\left(x-2\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy ..........

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

Từ x + y = 3 => x = 3 - y thay vào biểu thức D, ta có:

D = 2(3 - y)² + y² - 3(3 - y) + 2013

D = 3(y² - 6y + 9) + y² - 9 + 3y + 2013

D = 3y² - 18y + 27  + y² + 3y + 2004

D = 4y² - 15y + 2031

D = 4y² - 15y + 14 + 2017

D = (y - 2)(4y - 7) + 2017

Với y \(\ge\)2 => 4y - 7 > 0 và y - 2 \(\ge\)0

=> D \(\ge\)2017

Dấu "=" xảy ra <=> y - 2 = 0 và x = 3 - y <=> y = 2 và x = 3 - 2 = 1

Vậy MinD = 2017 <=> x = 1 và y = 2

Edogawa cona ơi, nhưng thay x=1, y=2 vào D thì nó đâu có ra 2017

Mình có cách làm như vậy ko biết có đúng ko:

Ta có : \(D=2x^2+y^2-3x+2013\)

\(=2\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)-3x+2013-6\)

\(\ge4x+4y-3x+2007\left(AM-GM\right)\)

\(=4\left(x+y\right)-3x+2007\)

\(=12+2007-3x\)

Mà \(x+y=3;y\ge2\Rightarrow x\le1\Rightarrow-3x\ge-3\)

\(\Rightarrow12+2007-3x\ge12+2007-3=2016\)

\(\Rightarrow Min_A=2016\)

Dấu bằng xảy ra khi x=1; y=2

Ta có : \(x^2\ge0;y^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2013\ge2013\)

\(MinA=2013\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

GTNN của A là 2013

GTNN của B là -1

các bn ghi rõ giúp mk nhess