Question

cho x,y>1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P =\(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}+2013\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge4x\).

Tương tự, \(\dfrac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge4y\).

Cộng vế với vế hai bđt trên rồi rút gọn ta được:

\(\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\ge8\)

\(\Rightarrow P\ge8+2013=2021\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2.

Vậy....