Để hàm số đồng biến thì 3m+5>0

hay m>-5/3

để hàm sô bậc nhất y=(3m+5)x+m-1 đồng biến trên R thì

3m+5>0 suy ra m>-5/3

a: =>m^2x-m^3-x+3m-2=0

=>x(m^2-1)=m^3-3m+2

=>x(m-1)(m+1)=m^3-m-2m+2=m(m-1)(m+1)-2(m-1)=(m-1)^2*(m+2)

Để đây là pt bậc nhất 1 ẩn thì (m-1)(m+1)<>0

=>m<>1 và m<>-1

b: Khi m=0 thì pt sẽ là x+2=0

=>x=-2

c: Khi x=3 thì pt sẽ là:

3(m^2-1)=m^3-3m+2

=>(m-1)^2(m+1)-3(m-1)(m+1)=0

=>(m-1)(m+1)(m-1-3)=0

=>(m-1)(m+1)(m-4)=0

=>\(m\in\left\{1;-1;4\right\}\)

Không có số n nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

k có số n nha bạn

a. Để M là ps thì :

\(\frac{5}{n-3}\ne0\)

\(\Rightarrow n-3\ne0\)

\(\Rightarrow n\ne3\)

b. Để \(M\in Z\)thì \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)

#)Giải :

b) Để M có giá trị là số nguyên => 5 phải chia hết cho n - 3 và có gia trị là - hoặc +

    \(\Rightarrow\frac{5}{n-3}\) =  + hoặc - 

   \(\Rightarrow n=8;-8\)( Để thỏa mãn đk trên )

#)Đây là ý kiến riêng nên k chắc là đúng ( vs lại mk hay lm bài cẩu thả lắm hihi )

        #~Will~be~Pens~#

để M là số nguyên 

\(\Rightarrow2n-7⋮n-5\Rightarrow2\left(n-5\right)+3.\)

\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)=\left[\pm1;\pm3\right]\Rightarrow\)

+n - 5 = -1 \(\Rightarrow\)n = 4

+n - 5 = -3 \(\Rightarrow\)n = 2

+n - 5 = 1 \(\Rightarrow\)n = 6

+n - 5 = 3 \(\Rightarrow\)n = 8

Để M là số nguyên

=> M thuộc Z

=> \(\frac{2n-7}{n-5}\)Thuộc Z

=> 2n - 7 \(⋮\)n - 5

=> 2n - 10 + 3 \(⋮\)n - 5

=> 2.( n - 5 ) + 3 \(⋮\)n - 5 mà 2 . ( n - 5 ) \(⋮\)n - 5 => 3 \(⋮\)n - 5

=> n - 5 thuộc Ư ( 3 ) = { - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 }

=> n thuộc { - 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

Vậy n thuộc { - 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

xin lỗi nhé mk ấn nhầm :

n thuộc { 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

Vậy n thuộc { 2 ; 4 ; 6 ; 8 }

Lời giải:

$x+y=1\Leftrightarrow y=1-x$. Thay vô pt $(2)$:

$2x-(1-x)=m-1$

$\Leftrightarrow 3x-1=m-1$

$\Leftrightarrow 3x=m(*)$

Để pt ban đầu có nghiệm $x,y$ nguyên duy nhất thì pt $(*)$ phải có nghiệm nguyên $x$ duy nhất 

Điều này xảy ra khi $m=3k$ với $k\in\mathbb{Z}$

Khi đó: $3x=3k\Leftrightarrow x=k$

$y=1-x=1-k$

Vậy để hpt có nghiệm thỏa đề thì $m=3k$ với $k\in\mathbb{Z}$

a) để A là phân số thì 
- 2x+5 là số nguyên => 2x+5 nguyên với mọi x nguyên 
- 2x-1 nguyên va 2x-1#0 => 2x-1 nguyên và 2x-1#0 với mọi x nguyên 
vậy A là phân số với mọi x nguyên. 

b) nhận thấy 2x -1 là số lẻ nên 
(1) <=> A = 1 + 6/(2x-1) để A nguyên thì 1 + 6/(2x-1) nguyên <=> 6/(2x-1) nguyên <=> 
<=> 6 chia hết cho (2x-1) hay (2x-1) là ước lẻ của 6 vậy: 
(2x-1) = { 1 ; 3 ; -1 ; -3 } (*)<=> 2x = { 2 ; 4 ; 0 ; -2 } <=> 
<=> x = { 1 ; 2 ; 0 ; -1} 
vì x nguyên nên x chỉ lấy các giá trị : x = {1 ; 2 ; -1} 

c) A = 1 + 6/(2x-1) để Amax thì 1 + 6/(2x-1) max <=> 6/(2x-1) max 
vì 6 > 0 nên để 6/(2x-1)max thì (2x-1) là ƯSC dương lẻ nhỏ nhất của 6 với x nguyên dương 
<=> 2x-1 = 1 (theo (*)) <=> x = 1 khi đó Amax = 1 + 6/1 = 7 
để Amin thì 1 + 6/(2x-1)min <=> 6/(2x-1)min 
vì 6 > 0 nên để 6/(2x-1)min thì (2x-1) là ƯSC âm lẻ lớn nhất của 6 với x nguyên âm=> (2x-1) = -1 
nhưng (2x-1) = -1 (theo (*)) lại ứng với x = 0 ma x nguyên nên loại trường hợp này nên: 
2x-1 = -3 (theo (*)) <=> x = -1 khi đó Amin = 1 + 6/(-1) = -5.