mk làm mẫu 2 bài đầu nhé, các bài còn lại bạn làm tương tự, các bài này đều áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1)  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có     

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

suy ra:  \(\frac{x}{3}=2\)=>  \(x=6\)

            \(\frac{y}{4}=2\)=>  \(y=8\)

Vậy...

2)  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{5-3}=\frac{20}{2}=10\)

suy ra:  \(\frac{x}{5}=10\)=>  \(x=50\)

             \(\frac{y}{3}=10\)=>  \(y=30\)

Vậy...

a/ 2x = 5y và x - 2y = -12

Ta có: 2x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)

Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5+2}=\frac{x-2y}{5+2.2}=\frac{-12}{9}=-\frac{4}{3}\)

\(\frac{x}{5}=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{-4}{3}.5=-\frac{20}{3}\)

\(\frac{y}{2}=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.2=-\frac{8}{3}\)

Vậy:.................

b/ 2x = 3y = 4z và x + y + z =21

Ta có: 2x = 3y = 4z

=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)

\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{21}{13}.6=\frac{126}{13}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{21}{13}.4=\frac{84}{13}\)

\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{21}{13}.3=\frac{63}{13}\)

Vậy:...............

c/Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)

\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)

\(\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)

Vậy:................

d/ Ta có: 7x = 3y

=> \(\frac{7x}{21}=\frac{3y}{21}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4\)

\(\frac{x}{4}=-4\Rightarrow x=\left(-4\right).4=-16\)

\(\frac{y}{7}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right).7=-28\)

Vậy:................

1,\(2x=5y\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{4}=\frac{x-2y}{5-4}=\frac{-12}{1}=-12\)

Do đó:

\(\frac{x}{5}=-12\Rightarrow x=-60\)

\(\frac{2y}{4}=-12\Leftrightarrow\frac{y}{2}=-12\Rightarrow x=-24\)

Vây x = -60,y = -24

2, 2x = 3y = 4z \(\Rightarrow BCNN\left(2;3;4\right)=12\)

nên \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)

Do đó

\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{6.21}{13}=\frac{126}{13}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{4.21}{13}=\frac{84}{13}\)

\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{3.21}{13}=\frac{63}{13}\)

f/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{2}=\frac{z}{7}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10};\frac{y}{10}=\frac{z}{35}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{35}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{35}=\frac{x+y+z}{6+10+35}=\frac{102}{51}=2\)

\(\frac{x}{6}=2\Rightarrow x=2.6=12\)

\(\frac{y}{10}=2\Rightarrow y=2.10=20\)

\(\frac{z}{35}=2\Rightarrow z=2.35=70\)

Vậy:.................

h/ Đăt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=k\)

\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3k\)

\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16k\)

Ta có: x. y = 192

=> 3k. 16k = 192

=> k². (3. 16) = 192

=> k². 48 = 192

=> k² = 192 : 48 = 4

=> k = \(\pm\) 2

*Với k = 2

\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3.k=3.2=6\)

\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16.k=16.2=32\)

*Với k = -2

\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3.k=3.\left(-2\right)=-6\)

\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16.k=16.\left(-2\right)=-32\)

Vậy:..........

Theo đề ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{9}{7};\frac{y}{z}=\frac{7}{3}\)

=>  \(\frac{x}{9}=\frac{y}{7};\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

Hay: \(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x-y+z}{9-7+3}=\frac{-15}{5}=-3\)

=> \(\frac{x}{9}=-3\)

  \(\frac{y}{7}=-3\)

\(\frac{z}{3}=-3\)

=> x = -27

  y = -21

x= -9

Bạn kiểm tra lại thử giúp mình nha! mấy bài sau bạn làm tương tự, nhớ tick đúng cho mình nha! Cảm ơn bạn!

eryju74hdeueuihhu

Theo đề ra ta cs

\(+,\frac{x}{y}=\frac{9}{7}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)(1)

\(+,\frac{y}{z}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta cs 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{x-y+z}{9-7+3}=-\frac{15}{5}=-3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{9}=-3\\\frac{y}{7}=-3\\\frac{z}{3}=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-27\\y=-21\\z=-9\end{cases}}}\)

Chúc bạn học tốt!

Lời giải:

a, Ta có: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\). Mà theo đề bài: 5x + y - 2z = 28

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{5x}{50}=\frac{x}{10}=2\Leftrightarrow x=20\\\frac{y}{6}=2\Leftrightarrow y=12\\\frac{2z}{42}=\frac{z}{21}=2\Leftrightarrow z=42\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy: \(x=20;y=12;z=42\)

b, Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\) ; \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\). Mà theo đề bài: 2x+3y - z = 124

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{30}=\frac{x}{15}=2\Leftrightarrow x=30\\\frac{3y}{60}=\frac{y}{20}=2\Leftrightarrow y=40\\\frac{z}{28}=2\Leftrightarrow z=56\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vây:\(x=30;y=40;z=56\)

c, Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{3}\). Mà x.y = 54

\(\Rightarrow\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{3}=\frac{54}{3}=18\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=18\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x\in\left\{6;-6\right\}\)

Nếu \(x=6\Rightarrow\frac{6.y}{3}=18\Rightarrow6.y=54\Rightarrow y=9\)

Nếu \(x=-6\Rightarrow\frac{-6.y}{3}=18\Rightarrow-6.y=54\Rightarrow y=-9\)

Vậy: \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;9\right),\left(-6;-9\right)\right\}\)

d, Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\). Mà theo đề bài, ta có: x + y + z = 49

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12.49}{49}=12\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x}{18}=\frac{2x}{3}=12\Rightarrow x=18\\\frac{12y}{16}=\frac{3y}{4}=12\Rightarrow y=16\\\frac{12z}{15}=\frac{4z}{5}=12\Rightarrow z=15\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy:\(x=18;y=16;z=15\)

e, Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\).Mà theo đề bài, ta có: x² - y² = 4

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right\}\\\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{9}{4}\Rightarrow x\in\left\{\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy:..................................

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=k\Leftrightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{x^2+y^2}{9+49}=\frac{58}{58}=1=k^2\)

+k =1 => x =3 ; y =7

+k=-1 => x =-3; y=-7

=> \(\frac{x^2+y^2}{3^2+7^2}=\frac{58}{58}=1\)

=> x = 1 . 3 = 3

y = 1 . 7 = 7

KL:.........................

\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}\Leftrightarrow7.\left(x^2+y^2\right)=10.\left(x^2-2y^2\right)\Leftrightarrow7x^2+7y^2=10x^2-20y^2\)

\(\Leftrightarrow7x^2+7y^2-10x^2+20y^2=0\Leftrightarrow-3x^2+27y^2=0\Leftrightarrow-3.\left(x^2-9y^2\right)=0\Leftrightarrow x^2-9y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=0\\x+3y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=-3y\end{cases}}\) \(^{\left(1\right)}\)

\(Lại-có:x^4.y^4=81\Leftrightarrow\left(xy\right)^4=81\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=3\\xy=-3\end{cases}}\) \(^{\left(2\right)}\)

Từ \(^{ \left(1\right)}\) và \(^{\left(2\right)}\), ta có:

+)  Nếu \(:x=1\) thì \(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-3\end{cases}\left(Loại\right)}\)

+)  Nếu \(:x=3\) thì \(\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}\left(Chọn\right)}\)

 Vậy: nếu x=3 thì y=1 hoặc y =-1

cảm ơn bạn trần duy thanh nha

\(\frac{x+2}{3}=\frac{y-7}{3}\Rightarrow x+2=y-7\Rightarrow x-y=-7-2=-9\)

mà x + y = 21 nên x = (21 - 9) : 2 = 6

                            y = (21 + 9) : 2 = 15