\(ƯCLN\left(a,b\right)=7\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7p\\b=7q\end{matrix}\right.\left(p< q;p,q\in N\text{*}\right)\\ ab=588\\ \Rightarrow7p\cdot7q=588\\ \Rightarrow pq=12=1\cdot12=2\cdot6=3\cdot4\)

Mà \(p< q\)

\(\left\{{}\begin{matrix}p=1\\q=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=84\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}p=2\\q=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=42\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}p=3\\q=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=21\\b=28\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(7;84\right);\left(14;42\right);\left(21;28\right)\right\}\)

Đáp án: (a,b)={(4,84),(14,42),(21,28)} Giải thích các bước giải: Do Ư C L N ( a , b ) = 7 a, b chia hết cho 7 suy ra a,b là bội của 7 Ta có a b = 588 = 2 2 .3 .7 2 Do Ư C L N ( a , b ) = 7 a, b chia hết cho 7 suy ra a,b là bội của 7 Suy ra tích của a.b tách thành 2 số hạng đều chia hết cho 7 và có a

a = 7, b = 84

Giải thích các bước giải:

ab = 588 => b = 588/a

a < b => ƯCLN (a; 588/a) = a = 7 => b = 84

Vì ƯCLN (a;b) = 7

➞ a = 7x

➞ b = 7y

a . b = 588

7x . 7y = 588

49 . x . y = 588

x . y = 588 : 49

x . y = 12

Với (x ; y) = 1 ; x . y = 12

Vậy (a;b) = 7 ; 84

(a;b) = 14 ; 42

(a;b) = 21 ; 28

(a;b) = 28 ; 21

(a;b) = 42 ; 14

(a;b) = 84 ; 7

bài 1:

Gọi 2 số đó là a và 270 với a < 270

Ta có ƯCLN(a ; 270) = 45

=> a = 45m ; 270 = 45 . 6 (m ∈ N)

Mà ƯCLN(a ; 270) = 45 => ƯCLN(m ; 6) = 1

Do a < 270 nên m < 6.

Vậy m ∈ {1 ; 5}

Khi đó a ∈ {45 ; 225}

                 Vậy số bé là 45 hoặc 225

Bài 2:

Tìm 2 số có tổng là 162 và UCLN là 18.

x+y=162

x=18m; y=18n => m+n=9 và m, n nguyên tố cùng nhau => xảy ra 3 trường hợp
1. m=4; n=5 hoặc ngược lại
=> x=18*4=72 và y=18*5=90 hoặc ngược lại
2. m=1 và n=8 hoặc ngược lại
=> x=18 và y=144 hoặc ngược lại
3. m=2 và n=7 hoặc ngược lại
=> x=36 và y=126 hoặc ngược lại

Bài 3:

Vì BCNN(A,B)=300;ƯCLN(A,B)=15=> AB= 4500

ta có: ƯCLN(A,B)= 15=> A=15k;b=15q với ƯCLN(k;q)=1

=> 15k x 15q = 4500

=> 225kq=4500

=> kq= 20

Mà ƯCLN(k;q)=1 => ta có bảng:

Mà theo đề bài: A+15=B=> A=60; B=75

tìm 2 số a,b    a>b biết a.b=300 và ucln[a,b]=5

bài 1:

Gọi 2 số đó là a và 270 với a < 270

Ta có ƯCLN(a ; 270) = 45

=> a = 45m ; 270 = 45 . 6 (m ∈ N)

Mà ƯCLN(a ; 270) = 45 => ƯCLN(m ; 6) = 1

Do a < 270 nên m < 6.

Vậy m ∈ {1 ; 5}

Khi đó a ∈ {45 ; 225}

                 Vậy số bé là 45 hoặc 225

Bài 2:

Tìm 2 số có tổng là 162 và UCLN là 18.

x+y=162x=18m; y=18n => m+n=9 và m, n nguyên tố cùng nhau => xảy ra 3 trường hợp1. m=4; n=5 hoặc ngược lại=> x=18*4=72 và y=18*5=90 hoặc ngược lại2. m=1 và n=8 hoặc ngược lại=> x=18 và y=144 hoặc ngược lại3. m=2 và n=7 hoặc ngược lại=> x=36 và y=126 hoặc ngược lại

Bài 3:

Vì BCNN(A,B)=300;ƯCLN(A,B)=15=> AB= 4500

ta có: ƯCLN(A,B)= 15=> A=15k;b=15q với ƯCLN(k;q)=1

=> 15k x 15q = 4500

=> 225kq=4500

=> kq= 20

Mà ƯCLN(k;q)=1 => ta có bảng:

Mà theo đề bài: A+15=B=> A=60; B=75

Lời giải:

Vì ƯCLN của $(a,b)=15$ nên đặt $a=15x, b=15y$ với $x,y$ là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

Ta có:
$ab=15.x.15.y=3375$

$xy=3375:(15.15)=15$. Vì $x,y$ nguyên tố cùng nau nên xét các trường hợp sau:

TH1: $x=1; y=15\Rightarrow a=15; b=225$

TH2: $x=3; y=5\Rightarrow a=45; b=75$

TH3: $x=5; y=3\Rightarrow a=75; b=45$

TH4: $x=15; y=1\Rightarrow a=225; b=15$ 

a.

Vì $ƯCLN(a,b)=48$ nên đặt $a=48x, b=48y$ với $(x,y)=1$. Ta có:

$5a=13b$

$\Rightarrow 5.48x=13.48y$

$\Rightarrow 5x=13y$

$\Rightarrow 5x\vdots 13; 13y\vdots 5$

$\Rightarrow x\vdots 13; y\vdots 5$. Đặt $x=13m, y=5n$. Do $(x,y)=1$ nên $(n,m)=1$.

Ta có: $5.13m=13.5n\Rightarrow m=n$. Vì $(m,n)=1$ nên $m=n=1$

$\Rightarrow x=13; y=5$

$\Rightarrow x=13.48=624; y=5.48=240$

b. 

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $(x,y)=1$.

Khi đó:
$BCNN(a,b)=dxy=360$

$ab=dx.dy=d.dxy=6480$

$\Rightarrow d.360=6480$

$\Rightarrow d=18$

$\RIghtarrow xy=360:d=360:18=20$

Do $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các cặp giá trị là:

$(x,y)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$

Đến đây bạn thay vào tìm $a,b$ thôi.

c.

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $(x,y)=1$. Khi đó:

$BCNN(a,b)=7.ƯCLN(a,b)$

$\Rightarrow dxy=7.d$

$\Rightarrow xy=7$. Mà $(x,y)=1$ nên $x,y$ có thể nhận các giá trị là:
$(x,y)=(1,7), (7,1)$

$\Rightarrow x+y=8$.

$a+b=dx+dy=40=d(x+y)=8d\Rightarrow d=5$

Nếu $(x,y)=(1,7)\Rightarrow a=dx=5.1=5; b=dy=5.7=35$

Nếu $(x,y)=(7,1)\Rightarrow a=dx=5.7=35; b=dy=5.1=5$

Tích a.b là:60.6=360

Ta có:a=6m

         b=6n

(m,n thuộc N và UCLN(m,n)=1)

Ta có:a.b=360

 hay 6m.6n=360

       36(m.n)=360

           m.n=360 :36

           m.n=10

Vì a<b nên m<n

m       1      2

n       10     5

=>a       6        12

   b       60        30

Vậy ta có các cặp số (a,b) thỏa mãn thuộc{(6;60);(12;30)}

Tick mình là người giải đầu tiên nhé bạn!Tick cho mình lên 160 nha!

ta thấy 60 chia hết cho 6 mà a<b 

-> a=6;b=60

vậy a=6;b=60

UKM

^6^7g^7*(KHV C GTGFCCGttedx

a) goi hai so la a ; b va a >b

vi UCLN(a,b)=18=>a=18k            ;       b=18q       (trong do UCLN (k,q)=1 va k>q)

=>a+b=162

18k+18q =162

18(k+q)=162

k+q=9

21453 

ngyen vu thien nhan coi sach