Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}\)\(=\frac{z+5}{6}\)\(=\frac{2.\left(x+1\right)+3.\left(y+3\right)+4.\left(z+5\right)}{2.2+3.4+4.6}\)

\(=\frac{2x+2+3y+9+4z+20}{4+12+24}\)\(=\frac{\left(2x+3y+4z\right)+\left(2+9+20\right)}{40}\)

\(=\frac{9+31}{40}=\frac{40}{40}=1\)

Cứ thế là tìm x+1 rồi tìm x

                    y+3           y

                    x+5           z

Ta có \(x.\left(x^2+x+1\right)-x^2.\left(1+x\right)-x-7\)

\(=x^3+x^2+x-x^2-x^3-x-7\)

\(=\left(x^3-x^3\right)-\left(x^2-x^2\right)-\left(x-x\right)-7\)

\(=-7\)

Do đó  giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

Vậy...

Mik ghi nhầm " biểu thức nào sau đây ko phụ thuộc vào biến" mới đúng nha

a) Ta có: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)

nên \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{3}=12\\\dfrac{3y}{4}=12\\\dfrac{4z}{5}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=20\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(18;16;20)

b) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2-y^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow16k^2=4\)

\(\Leftrightarrow k\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

Trường hợp 1: \(k=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right);\left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)

a)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Suy ra : 

\(x=\dfrac{12.3}{2}=18\\ y=\dfrac{12.4}{3}=16\\ z=\dfrac{12.5}{4}=15\)

b)

\(x=\dfrac{y}{3}.5=\dfrac{5y}{3}\\ x^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{16y^2}{9}=4\Leftrightarrow y=\pm\dfrac{3}{2} \)

Với $y = \dfrac{3}{2}$ thì $x = \dfrac{5}{2}$

Với $y = \dfrac{-3}{2}$ thì $x = \dfrac{-5}{2}$

c)

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra : 

\(2x=y+z+1\Leftrightarrow y+z=2x-1\)

Mặt khác : 

\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(2y=x+z+1=z+\dfrac{3}{2}\)

Mà \(y+z=0\Leftrightarrow z=-y\)

nên suy ra:  \(y=\dfrac{1}{2};z=-\dfrac{1}{2}\)

ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+25}=\frac{152}{38}=4\)

vậy ta có \(x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=-6,z=10\\x=-4,y=6,z=-10\end{cases}}\)

Vì x:y:z=2:3:4

=>x/2=y/3=z/4=2z/8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/2=y/3=z/4=x+y-2z/2+3-8=3/-3=-1

Do đó: x/2=-1=>x=-2

            y/3=-1=>y=-3

            z/4=-1=>z=-4

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2z}{8}\)

x+y-2z=3

áp dụng ta có: 

\(\frac{x+y-2z}{2+3-8}=\frac{3}{-3}=-1\)

suy ra: 

\(\frac{x}{2}=-1...x=-2\) tương tự với y và z.