toi ko bt

\(1,A=x\left(x+1\right)+5\)

\(=x^2+x+5\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

Dâu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(2,B=-x^2-4x+9\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)

\(=-\left(x+2\right)^2+13\)

Ta có :\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le13\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Max_B=13\Leftrightarrow x=-2\)

\(3,C=x^2-4x+7+y^2+2y\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\)

Ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a) \(x\left(x+1\right)+5\)

\(=x^2+x+5\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)

\(=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}\)

\(=\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{19}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Vậy GTNN của biểu thức trên bằng \(\dfrac{19}{4}\) khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

b) \(-x^2-4x+9\)

\(=-x^2-4x-4+13\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)

\(=-\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+13\)

\(=-\left(x+2\right)^2+13\)

Vậy GTLN của biểu thức trên bằng \(13\) khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

?

1) \(C=-\left(x^2-6x+9\right)+5\)

\(\Leftrightarrow C=-\left(x-3\right)^2+5.\)

Vậy GTLN của C là 5 <=> x=3

3) \(E=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\)

Vậy GTNN của E bằng 5 <=> x=-2 và y=1

Dương: Câu c là GTLN em nhé :)

b. Ta chia ra thành các trường hợp:

- Với \(x\ge3,D=\left(x-3\right)\left(2-x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-x^2+8x-15=1-\left(x-4\right)^2\le1\)

- Với \(x< 3,D=\left(3-x\right)\left(2-3+x\right)=\left(3-x\right)\left(x-1\right)=-x^2+4x-3=1-\left(x-2\right)^2\le1\)

Vậy GTLN của D = 1 khi x = 4 hoặc x = 2.

Chúc em học tốt :))

a: =-x^2+6x-4

=-(x^2-6x+4)

=-(x^2-6x+9-5)

=-(x-3)^2+5<=5

Dấu = xảy ra khi x=3

b: =3(x^2-5/3x+7/3)

=3(x^2-2*x*5/6+25/36+59/36)

=3(x-5/6)^2+59/12>=59/12

Dấu = xảy ra khi x=5/6

c: \(=-\left(x-3\right)^2+2\left|x-3\right|\)

\(=-\left[\left(\left|x-3\right|\right)^2-2\left|x-3\right|+1-1\right]\)

\(=-\left(\left|x-3\right|-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=4 hoặc x=2

A = x² - 4x + 1 = (x² - 2.x.2 + 4) - 3 = (x - 2)² - 3 \(\ge\) -3

Vậy: GTNN của A là -3 (tại x = 2)

B = -2x² + 2x = -2(x² - x) = -2\(\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

= -2\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\) \(\le\frac{1}{2}\)

Vậy: GTLN của B là \(\frac{1}{2}\) tại x = \(\frac{1}{2}\)

C = x² + y² + 2x + 2y = (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) - 2

= (x + 1)² + (y + 1)² - 2 \(\ge\) -2

Vậy: GTNN của C là -2 tại x = -1 ; y = -1

D = x² - 4xy + 5y² - y = (x² - 4xy + 4y²) + (y² - y + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{1}{4}\)

= (x - 2y)² + (y - \(\frac{1}{2}\))² - \(\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)

Vậy: GTNN của D là \(\frac{-1}{4}\) tại x = 1 ; y = \(\frac{1}{2}\)

M = 4x² + 4x + 5 

M = (4x² + 4x + 1) + 4

M = (2x + 1)² + 4

Vì (2x + 1)² ≥ 0

=> (2x + 1)² + 4 ≥ 4 <=> M ≥ 4

=> GTNN của M bằng 4

Dấu "=" xảy ra khi\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của M bằng 4

À thôi không cần giải nữa mình ra kết quả rồi

\(M=4x^2+4x+1+4\)

\(M=\left(2x+1\right)^2+4\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)

dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của M=4 khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2}\)hay \(x=-\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)

\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)

\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)

\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)

\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)

Mà  \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-4\)

\(\Leftrightarrow A\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Đặt  \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)

\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy  \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)