a: \(\Leftrightarrow5^{10}⋮5^{2x}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{1;2;5;10\right\}\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};1;\dfrac{5}{2};5\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2x-1;y-2\right)\in\left\{\left(1;35\right);\left(5;7\right);\left(7;5\right);\left(35;1\right)\right\}\)

hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;37\right);\left(3;9\right);\left(4;7\right);\left(18;3\right)\right\}\)

ta có \(36-y^2=\left(6-y\right)\left(6+y\right)=8\left(x-2010\right)^2\)

Do \(y\in N\Rightarrow y\in\left[0,6\right]\)

mà vế trái là số chẵn nên y là số chẵn

nên \(y\in\left\{0;2;4;6\right\}\) thay lại ta có cặp giá trị thỏa mãn là 

\(\hept{\begin{cases}x=2008\text{ hoặc }x=2012\\y=2\end{cases}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=2010\\y=6\end{cases}}\)