3.(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0 (1)

Đặt t = x2 + x,

Khi đó (1) trở thành : 3t2 – 2t – 1 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = -1/3.

+ Với t = 1 ⇒ x2 + x = 1 ⇔ x2 + x – 1 = 0 (*)

Có a = 1; b = 1; c = -1 ⇒ Δ = 12 – 4.1.(-1) = 5 > 0

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 32 – 4.3.1 = -3 < 0

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

ĐK  \(x\ge0\)

Đặt \(x=a,x+1=b\)

\(PT\Leftrightarrow a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)

<=> 4a³b+6a²b²+4ab³=0

<=> ab(2a²+3ab+2b²)=0

=>ab=0 (vì 2a²+3ab+2b²>0)

=>\(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy.............................

Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)

Theo đề, ta có phương trình:

a+1/a=2

\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)

=>a=1

=>\(x=\sqrt{4x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)

\(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}=1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2x+1}=a\\\sqrt[3]{x}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\a^3-2b^3=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3-2\left(1-a\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-2a^2+2a-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2x+1}=1\\\sqrt[3]{x}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}=1\)1

Đặt chug ở:\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2x+1=a}\\\sqrt[3]{x}=b\end{cases}}\)

=> Ta có:\(\hept{\begin{cases}\sqrt[a+b=1]{a^3-2b^3=1}\\\end{cases}}\)

=>\(a^3-2\left(1-a\right)^3=1\)

=>\(a^3-2a^2+2a-1=0\)

=>\(\left(a-1\right)\left(a^2-a+1=0\right)\)

=>\(\Leftrightarrow a=1;b=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Ta có: \(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}=1\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2x+1}=a\\\sqrt[3]{x}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\a^3-2b^3=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3-2\left(1-a\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-2a^3+2a-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2x+1}=1\\\sqrt[3]{x}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Cách liên hợp 

ĐK \(x\ge-2\)

PT <=> \(\sqrt{x+2}+5x+2\ne0\)

\(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-5x-2\right)=0\)

Xét \(\sqrt{x+2}+5x+2=0\)=> \(x=\frac{-19-\sqrt{161}}{50}\)

Thay vào ta thấy nó không phải là nghiệm của PT

=> \(\sqrt{x+2}+5x+2\ne0\)

<=> \(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right).\frac{x+2-\left(5x+2\right)^2}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\)

<=> \(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right).\frac{-25x^2-19x-2}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}25x^2+19x+2=0\\1-\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Pt (2)

<=> \(\sqrt{x+2}=-3x\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\9x^2-x-2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{73}}{18}\)(TM ĐKXĐ)

Pt (1) có nghiệm \(x=\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\)(Tm ĐKXĐ)

Vậy Pt có nghiệm \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{73}}{18};\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\right\}\)

Cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn 

ĐK\(x\ge-2\)

PT 

<=> \(15x^2+6x+2\left(x+1\right)\sqrt{x+2}-\left(x+2\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\)

=> \(15x^2+6x+2\left(x+1\right).a-a^2=0\)

<=> \(\left(15x^2+2ax-a^2\right)+\left(6x+2a\right)=0\)

<=> \(\left(5x-a\right)\left(3x+a\right)+2\left(3x+a\right)=0\)

<=> \(\left(3x+a\right)\left(5x-a+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+a=0\\5x-a+2=0\end{cases}}\)

+ 3x+a=0

=> \(3x+\sqrt{2+x}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\9x^2-x-2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{73}}{18}\)(TM ĐKXĐ)

+ 5x-a+2=0

=> \(5x+2=\sqrt{x+2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{5}\\25x^2+19x+2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\)(TM ĐKXĐ)

vậy \(S=\left\{\frac{-19+\sqrt{161}}{50};\frac{1-\sqrt{73}}{18}\right\}\)

cảm ơn bạn nha lúc nào mk đăng câu hỏi bạn cx trả lời sớm nhất , kb nhé cho mk hỏi bạn học lớp mấy và có bí kíp nào giúp mk học tốt dạng này ko

a)

3 · x 2 + x 2 - 2 x 2 + x - 1 = 0 ( 1 )

Đặt  t   =   x 2   +   x ,

Khi đó (1) trở thành :  3 t 2   –   2 t   –   1   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm  t 1   =   1 ;   t 2   =   c / a   =   - 1 / 3 .

+ Với t = 1  ⇒   x 2   +   x   =   1   ⇔   x 2   +   x   –   1   =   0   ( * )

Có a = 1; b = 1; c = -1  ⇒   Δ   =   1 2   –   4 . 1 . ( - 1 )   =   5   >   0

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒   Δ   =   3 2   –   4 . 3 . 1   =   - 3   <   0

⇒ (**) vô nghiệm.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x − 4 = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 2 2 + x 2 − 4 x + 2 − 6 = 0 ( 1 )

Đặt  x 2   –   4 x   +   2   =   t ,

Khi đó (1) trở thành:   t 2   +   t   –   6   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒  Δ   =   1 2   –   4 . 1 . ( - 6 )   =   25   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2  ⇒   x 2   –   4 x   +   2   =   2

⇔   x 2   –   4 x   =   0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3  ⇒   x 2   –   4 x   +   2   =   - 3

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5  ⇒   Δ ’   =   ( - 2 ) 2   –   1 . 5   =   - 1   <   0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Khi đó (1) trở thành:  t 2   –   6 t   –   7   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm  t 1   =   - 1 ;   t 2   =   - c / a   =   7 .

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

⇔   t 2   –   10   =   3 t   ⇔   t 2   –   3 t   –   10   =   0   ( 2 )

Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

⇒   Δ   =   ( - 3 ) 2   -   4 . 1 . ( - 10 )   =   49   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 

vào câu hỏi tương tự nhé bạn