Ta có: 3x² + 1 = 19y²

<=> 19y² - 3x² = 1 (1)

Do VP = 1 là số lẻ => VT = 19y² - 3x² lẻ

=> 19y² chẵn và 3x² lẻ hoặc 19y² lẻ và 3x² chẵn

Nếu 19y² chẵn và 3x² lẻ => y² chẵn  vì y nguyên tố => y = 2 và x² lẻ => x lẻ

Với y = 2 thay vào (1) <=> 19.2² - 3x² = 1

<=> 75 = 3x²

<=> x² = 25

<=> x = 5 (tm vì x nguyên tố) hoặc x = -5 (ktm)

Nếu 19y² lẻ  và 3x² chẵn => y² lẻ và x² chẵn 

vì x nguyên tố => x = 2 và y lẻ

Thay x = 2 vào (1)

=> 19y² - 3.2² = 1

<=> 19y² = 13

<=> y² = 13/19 (không là số chính phương)

=> không có giá trị y nguyên tố tm

Vậy x = 5 và y = 2

a) \(3^{x+2}\cdot5^{y-3}=45^x\)

\(\Rightarrow3^{x+2}\cdot5^{y-3}=\left(3^2\right)^x\cdot5^x\)

\(\Rightarrow3^{x+2}\cdot5^{y-3}=3^{2x}\cdot5^x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^{x+2}=3^{2x}\\5^{y-3}=5^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=2x\\y-3=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y-3=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)