a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b:

Sửa đề: AN=2cm

MN//BC

=>MN/BC=AN/AC

=>MN/10=2/8=1/4

=>MN=2,5cm

c AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=10/7

=>DB=30/7cm; DC=40/7cm

a) tam giác ABC vuông tại A => AB² + AC² = BC² ( định lý py-ta-go)

                                  hay 9² + 12² = BC²

=> BC² = 81 + 144 = 225 => BC = √225=15cm225=15cm

trong tam giác ABC có: AB < AC < BC

                          => góc C < góc B < góc A (định lý)

cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm,BC=5cm.Tính độ dài đường cao AH

Hình bạn tự kẻ nhé!

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

             AB² + AC² = BC²      ( định lý Pytago )

=>              6² + 8² = BC²

<=>            36 + 64 = BC²

<=>                  100 = BC²

<=>                   BC = 10 (cm)       ( vì BC > 0 )

Xét tam giác ABC có: BD là đường pg của tam giác ABC

 =>              DA / DC = AB / BC

 => DA / ( DA + DC ) = AB/ ( BC + AB )

<=>              DA / AC = 3/8

<=>                AD / 8  = 3/8

 <=>                     AD = 3 (cm)

Vậy AD = 3 cm. 

Xét tam giác BAD và tam giác BHD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)

BD là cạnh huyền chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của góc B)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BHD\)(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\)BA = BH; AD = DH (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác DHC có HC > DC - DH (theo bất đẳng thức tam giác)\(\Rightarrow\)HC > DC - DA ( do AD = DH) (1)

Mà HC = BC - BH = BC - BA  ( do BA = BH ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BC - BA > DC - DA ( ĐPCM)

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM

Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

góc MBE chung

=>ΔBME=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

b: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDMC vuông tại M co

DA=DM

góc ADE=góc MDC

=>ΔDAE=ΔDMC

=>DE=DC

=>D nằm trên trung trực của EC

mà BK là trung trực của EC

nên B,D,K thẳng hàng

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Góc C + góc ABC = 90^o  (định lí)

=> Góc ABC = 90^o - góc C = 90^o - 30^o = 60^o

=> Góc ABD = góc CBD = 60^o : 2 = 30^o

Xét tam giác ABD có: 

Góc A = 90^o (vì tam giác ABC vuông tại A) ; góc ABD = 30^o (chứng minh trên)

=> AD = BD : 2 (định lí)

=> 2AD = BD  (1)

Lại có: góc C = 30^o (gt)

            góc CBD = 30^o (chứng minh trên)

=> Góc C = góc CBD

=> Tam giác BCD cân tại D (dấu hiệu nhận biết)

=> BD = CD (định lí)  (2)

Từ (1), (2)

=> 2AD = CD

Mà AC = AD + CD

=> AD + 2AD = 3

=> 3AD = 3

=> AD = 1 (cm)

Vậy AD = 1cm.