Bài 2:

\(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(\rightarrow4n^2+12n+9-9\)

\(\rightarrow4n^2=12n\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)\)

\(\rightarrow4⋮4\)

\(\rightarrow4n⋮4\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)⋮4\)

\(\rightarrow\left(2n+3\right)^2-9⋮4\)

a) \(A=\left(4n+3\right)^2-5^2=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)

\(=8\left(n-1\right)\left(n+2\right)\). Vì A chứa thừa số 8 nên A chia hết cho 8  

b) \(B=\left(2n+3\right)^2-3^2=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)

Vì B chứa thừa số 4 nên B chia hết cho 4

\(\left(4n+3\right)^2-25\)

\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)chia hết cho 8 ( đpcm )

Theo đầu bài ta có:
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(\Leftrightarrow\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+3\right)+5\right]\left[\left(4n+3\right)-5\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+8\right]\left[4n-2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4\left(n+2\right)\right]\left[2\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\)
Do 8 ( n + 2 ) ( 2n - 1 ) chia hết cho 8 nên ( 4n + 3 )² - 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.    ( đpcm )

\(\left(4n+3\right)^2-25\)

\(=16n^2+24n+9-25\)

\(=16n^2+24n-16\)chia hết cho 8 vs mọi số nguyên n

Cách 1: 4 n + 3 2 - 25 = 4 n + 3 2 - 5 2

= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)

= (4n + 8)(4n – 2)

= 4(n + 2). 2(2n – 1)

= 8(n + 2)(2n – 1).

Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.

Cách 2:  4 n + 3 2 - 25 = 16 n 2 + 24 n + 9 - 25  

= 16 n 2  + 24n – 16

= 8( 2 n 2  + 3n – 2).

Vì n ∈ Z nên 2 n 2  + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2 n 2  + 3n – 2) chia hết cho 8.

a: \(=\left(4n-7-5\right)\left(4n-7+5\right)\)

\(=\left(4n-12\right)\left(4n-2\right)\)

\(=8\left(n-3\right)\left(2n-1\right)⋮8\)

a) (4n+3)^2-25=(4n+3+5)(4n-3+5)=(4n+8)(4n-2)=16n^2-8n+32n-16

Vì 16n^2 chia hết cho 8;8n chia hết cho 8;32n chia hết cho 8;16 chia hết cho 8

=>16n^2-8n+32n-16 chia hết cho 8

b)(2n+3)^2-9

=(2n+3-3)(2n+3+3)

=2n(2n+6)=4n^2+12n

Vì 4n^2 chia hết cho 4,12n chia hết cho 4=>4n^2+12n chia hết cho 4

\(\left(4n+3\right)^2-25\)

\(=\left(4n+3\right)^2-5^2\)

\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)

xl chia hết cho 8

Ta có ; \(\left(4n+3\right)^2-25=\left(4n+3\right)^2-5^2=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)=8\left(2n-1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 8 với mọi số nguyên n

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)