Ta thấy dãy số trên cách đều nhau 2 đơn vị nên ta có số số hạng là: 

\(\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1=n\) ( số )

Tổng dãy số trên sẽ là: \(\left(2n-1+1\right).n\div2=n^2\)

Mà dãy số trên bằng 225 => \(n^2=225\)

=> n = \(\sqrt{225}=15\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là n = 15

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a \(\in\) N)

Ta có :

a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a ∈ N)

Ta có :

a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

⇒a + 2 = 105 

3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

câu 1: n=1

câu 2: ko

câu 3: a 21

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

Vì 2n+3 chia hết cho 2n+1

hay (2n+1)+2 chia hết cho 2n+1

Mà 2n+1 chia hết cho 2n+1

=>2 chia hết cho 2n+1

=>2n+1 \(\in\)Ư(2)={1;2}

Mà 2n+1 là số lẻ

=>2n+1=1

   2n=1-1

   2n=0

   n=0:2

   n=0

Vậy n=0

Sao bạn lại làm được như thế có thể chỉ mình không?

2n+3chia hết 2n-1

2n-1+1+3chia hết 2n-1

2n-1+4 chia hết 2n-1

Ta thấy 2n-1 chia hết cho 2n-1 nên 4chia hết chon-1 hay ta nói n-1 là Ư(4)

N-1THUỘC {1;2;4}

n thuộc{2;3;5}

(nhớ k cho minh nhé ^.^)

Lời giải:

Số số hạng: $[(2n+1)-1)]:2+1=n+1$ (số) 

$\Rightarrow [(2n+1)+1](n+1):2=256$

$(2n+2)(n+1)=512$

$(n+1)(n+1)=512:2=256=16.16$

$\Rightarrow n+1=16$

$\Rightarrow n=15$

2n+1 chia hết cho n-3

=> 2n-6+7 chia hết cho n-3

=> 2.(n-3)+7 chia hết cho n-3

Do 2.(n-3) chia hết cho n-3 nên 7 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc {1;-1;7;-7}

=> n thuộc {4;2;10;-4}

Mà n là số tự nhiên => n thuộc {4;2;10}

Vậy n thuộc {4;2;10}

Vì 2n+ 1 chia hết cho n - 3

=> 2n - 6 +7 chia hết cho n -3

=> 2 . ( n - 3) +7  chia hết cho n-3

=> 7 chia hết cho n -3 

có 2n+1 chia hết cho n-3

2(n-3)+7chia hết n-3

7chia hết n-3(do 2(n-3)chia hết n-3)

suy ra n-3 thuộc ước của 7

n-3 thuộc {1;7}

tương đương n thuộc {4;10}

vậy n thuộc {4;10}

nếu n=3 và n >3 thì (n+3) < (2n+1)

vậy n = 0 và n =2