a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .

Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm

c)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4

Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4 =(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4) =5.a+10 =5.(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

4*2=8

2+5=6 ko chia het cho 4

0,1,2,3,4

trong hai số chẵn liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 4

số còn lại chia hết cho 2 do đó

tích của hai số này chia hết cho 8 nhé

Gọi hai số chãn liên tiếp là 2k ; 2k+2 ( k là số tự nhiên )

Ta có : 

\(2k.\left(2k+2\right)=4k^2+4k=4k.\left(k+1\right)\)

Vì tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 2 

Nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮2.4=8\)

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2 ( n thuộc N ) 
Ta có : Tích của chúng là A(n) = 2n .( 2n + 2 )
= 2 .n .2 .( n + 1 )
= 2 .2 .n .( n + 1 )
= 4n .( n +1 )
Ta có : 4 chia hết cho 4
n .( n + 1 ) chia hết cho 2 ( vì n ; n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp )
=> A(n) chia hết cho 8
Vậy tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 .

Chứng minh rằng:

a, tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.

b, tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6.

Chứng minh rằng:

a, tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.

b, tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6.

a) Gọi ba số chẵn liên tiếp đó là 2n ; 2n + 2 ; 2n + 4

Tổng của ba số chẵn liên tiếp = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 

\(\hept{\begin{cases}6n⋮6\\6⋮6\end{cases}\Rightarrow}6n+6⋮6\)hay tổng của ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 6 ( đpcm )

b) Gọi ba số lẻ liên tiếp đó là 2n + 1 ; 2n + 3 ; 2n + 5

Tổng của ba số lẻ liên tiếp = 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 6n + 9

\(\hept{\begin{cases}6n⋮6\\9⋮̸6\end{cases}\Rightarrow}6n+9⋮̸6\)hay tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6 ( đpcm )

c) Gọi hai số chẵn liên tiếp đó là 2n và 2n + 2

Tích của hai số = 2n(2n + 2) = 4n² + 4n = 4n( n + 1 )

n(n + 1) là tích của hai số liền nhau => Chia hết cho 2

=> 4n(n + 1) chia hết cho 8 hay tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ( đpcm ) 

1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6

Gọi 3 số đó là 2x - 2 ; 2x ; 2x + 2

Nên tích của 3 số đó là 

\(\left(2x-2\right)\left(2x\right)\left(2x+2\right)=2\left(x-1\right).2\left(x\right).2\left(x+1\right)=8\left(x-1\right)\left(x\right)\left(x+1\right)⋮8\)

Suy ra đpcm

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2a , 2a+2 , 2a+4

Tích 3 số này là

2a(2a+2)(2a+4)

=(4a²+4a)(2a+4)

=8a³+8a²+16a²+16a

=8a(a+1)(a+2) chia hết cho 8

=> ĐPCM

3 số chẵn, mỗi số chia hết cho 2 nên tích của ba số chia hết cho 2.2.2=8.

a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
b . Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2a,2a + 2 , 2a + 4 ( a \(\in\) N ) Xét tích :
                2a.(2a + 2).(2a + 4) = 8a(a + 1)(a + 2)

  Chứng minh rằng a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3 và chia hết cho 2.
c. Ta có 384 = 2\(^7.3\)

Tích 4 số chẵn liên tiếp sẽ có dạng : \(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần c/m tích \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) chia hết cho \(2^3.3\) hay chia hết cho 8 và cho 3( vì 8,3 là số nguyên tố cùng nhau)
L-I-K-E nha ! Mình đã bỏ thời gian ra giải cho bạn rồi đấy

a. Gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là 2a ; 2a + 2 
=> 2a.(2a+2)chia hết cho 2 (1)
2a. (2a+2) = 2a.2a + 2a .2 = 4.a.a+4.a=4.(a.a+a) 
=> 2a(2a+2) chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2)  2a.(2a+2) chia hết cho 8
Mấy bài kia tương tự

b)Gọi tích của 3 số chẵn liên tiếp là: 2a,2a+2,2a+4. Ta thấy:

2a.(2a+2).(2a+4)=8a.(a+1).(a+2)

Nếu a là số chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2

       a là số lẻ thì a+1 chia hết cho 2

=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3

       a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3

=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3

Từ các lập luận trên, ta được: a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6

Vậy a.(a+1).(a+2) chia hết cho cả 8 và 6 => chia hết cho 48

Kết luận: 2a.(2a+2).(2a+4) chia hết cho 48

              => 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48

k cho mình nha!!!!

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2

2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)

từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

câu c, tương tự vậy

ASDWE RHTYJNHWSAVFGB

i

a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)

Nên: \(10^{10}-1⋮9\)

b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)

Mà: \(1+0+...+2=3\)

Nên: \(10^{10}+2⋮3\)

c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)

Mà tổng của 2 số chẵn đó là:

\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên 

Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4

d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)

Tích của 2 số tự nhiên đó là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\) 

Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn

Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn 

Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn

e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)

Tích của hai số đó là:

\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\) 

4a(a+1) chia hết cho 8 nên

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a 

\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1

Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn

Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn 

Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )

Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)

Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )

\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\) 

Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8