Bọn óc chó, chúng mày đang coppy bài lớp 8 đấy :))

1. ( a + b + c )3 = a3 + b3 +c3 + 3( a + b )( b + c)( c + a )2. a3 + b3 + c3 – 3abc = ( a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca )3. ( a – b – c )2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ca4. ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca5. ( a + b – c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2 ca
 

1. ( a + b + c )3 = a3 + b3 +c3 + 3( a + b )( b + c)( c + a )

2. a3 + b3 + c3 – 3abc = ( a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca )

3. ( a – b – c )2 = a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ca

4. ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca

5. ( a + b – c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2 ca.

OK bạn

Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng

  (a+b)(b+c)(c+a)≥≥8abc

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=4a^2+6b^2+3c^2\)

Đây nhé

HT

I. Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng

  (a+b)(b+c)(c+a)≥≥8abc

Giải:

  Dùng bất đẳng thức phụ:(x+y)2≥4xy(x+y)2≥4xy

 Ta có  (a+b)2≥4ab(a+b)2≥4ab ;(c+b)2≥4cb(c+b)2≥4cb;(a+c)2≥4ac(a+c)2≥4ac

⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2⇒(a+b)2(b+c)2(a+c)2≥64(abc)2

 do đó (a+b)(b+c)(c+a)≥≥8abc

 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c

(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)


(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) 


(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)


(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2


(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc


(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33


(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3


(13) an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+...+a2bn−3+abn−2+bn−1)an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+...+a2bn−3+abn−2+bn−1)


(14) Với n lẻ: 
an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−...+a2bn−3−abn−2+bn−1)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−...+a2bn−3−abn−2+bn−1) 


(15) Nhị thức Newton: 
(a+b)n=an+n!(n−1)!1!an−1b+n!(n−2)!2!an−2b2+...+n!(n−k)!k!an−kbk+...+n!2!(n−2)!a2bn−2+n)!1!(n−1)!abn−1+bn

`1)(a^[1/4]-b^[1/4])(a^[1/4]+b^[1/4])(a^[1/2]+b^[1/2])`

`=[(a^[1/4])^2-(b^[1/4])^2](a^[1/2]+b^[1/2])`

`=(a^[1/2]-b^[1/2])(a^[1/2]+b^[1/2])`

`=a-b`

`2)(a^[1/3]-b^[2/3])(a^[2/3]+a^[1/3]b^[2/3]+b^[4/3])`

`=(a^[1/3]-b^[2/3])[(a^[1/3])^2+a^[1/3]b^[2/3]+(b^[2/3])^2]`

`=(a^[1/3])^3-(b^[2/3])^3`

`=a-b^2`

(2x-5)²+2(2x-5)(3x+1)+(3x+1)²

=(2x-5)[(2x-5)+2(3x+1)]+(3x+1)²

=(2x-5)[8x-3]+(3x+1)²

=16x²-46x+15+9x²+6x+1

=25x²-40x+16

=(5x)²-2*5x*4+4²

=(5x-4)²

phần nâng cao chính là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh (a+b)². trong đó 2x-5 là a và 3x+1 là b

rất xin lỗi vì bài mẫu tôi ghi thiếu tôi đã sửa lại nhờ mọi người giúp tôi cách giải ngắn gọn giống bài mẩu cách của bạn Thắng Nguyễn dc nhưng quá dài xin ai hãy giải cho tôi giống cách của bài mẫu (2x-3)^2-10.(2x-3)+25

=(2x-3)^2-2.5.(2x-3)+5^2

=[(2x-3)-5]^2

=(2x-8)^2

ÁP DỤNG NÂNG CAO HƠN 

(2x-5)^2+2(2x-5)(3x+1)+(3x+1)^2

Nâng cao lên có một chút thôi nhưng mà tui ko biết làm ai giúp tôi với :(( biến nó thành hằng đẳng thức giống cách trên 

giúp tui với help me làm ơn 

\(\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9\le x^2+\left(9x^2+1\right)+9=10\left(x^2+1\right)\)

Suy ra: \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\le\sqrt{10}\)

Vậy \(MaxP=\sqrt{10}\) (khi \(x=\dfrac{1}{3}\))

cosα = OH¯; sinα = OK¯

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK¯2 + OH¯2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.