1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)

11,

a, 4x-3\(\vdots\) x-2 ¹

    x-2\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4(x-2)\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4x-8\(\vdots\) x-2 ²

Từ ¹ và ² ta có:

(4x-3)-(4x-8)\(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\) 4x-3-4x+8\(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\)       5       \(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\) x-2\(\in\) Ư(5)

\(\Rightarrow\) x-2\(\in\){-5;-1;1;5}

\(\Rightarrow\) x\(\in\) {-3;1;3;7}

Vậy......

Phần b và c làm tương tự như phần a pn nhé!

Em con quá non

1/

$10n+4\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$

$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$

2/

$5n-4\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$

$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$

$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$

3/

$2n^2+n-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1\in Ư(6)$

Mà $2n+1$ lẻ nên: $2n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$

a, Khai trển phương trình : 

(5n+2)^2 - 4 = (25n^2 + 2*2*5n + 2^2) - 4 = 25n^2 + 20n + 4 - 4 
= 25n^2 + 20n = 5n(5n + 4) 

--> (52+2)^2 - 4 = 5n(5n + 4) hiển nhiên chia hết cho 5. 

lưu ý : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

a)   \(A=12n^2-5n-25\)

\(=12n^2+15n-20n-25\)

\(=3n\left(4n+5\right)-5\left(4n+5\right)\)

\(=\left(3n-5\right)\left(4n+5\right)\)

Do số nguyên tố khi phân tích thành nhân tử bao giờ cũng chỉ gồm 1 và chính nó

nên  A là số nguyên tố thì:   \(\orbr{\begin{cases}3n-5=1\\4n+5=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-1\end{cases}}\)

do n là số tự nhiên nên \(n=2\)

thử lại:  n=2  thì  A = 13 là số nguyên tố

Vậy n = 2

b)  \(B=8n^2+10n+3\)

\(=8n+6n+4n+3\)

\(=2n\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)\)

\(=\left(2n+1\right)\left(4n+3\right)\)

Để B là số nguyên tố thì:   \(\orbr{\begin{cases}2n+1=1\\4n+3=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Do n là số tự nhiên nên  n = 0

Thử lại: \(n=0\)thì    \(B=3\)là số nguyên tố

Vậy  \(n=0\)

cảm ơn nha Đường Quỳnh Giang may mà có người cứu mik

a) A= n+1/n-3

 Để A có giá trị là 1 số nguyên thì

      \(\left(n+1\right)⋮\left(n-3\right)\)

   \(\Rightarrow\left(n-3+4\right)⋮\left(n-3\right)\)

   mà \(\left(n-3\right)⋮\left(n-3\right)\)

  nên \(4⋮\left(n-3\right)\)

    => n-3 là ước nguyên của 4

    => \(\left(n-3\right)\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Tương ứng \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

b) B= 3n+4/n-2

    Để B có giá trị là một số nguyên thì

        \(\left(3n+4\right)⋮\left(n-2\right)\)

  \(\Rightarrow\left(3n-6+10\right)⋮\left(n-2\right)\)

  \(\Rightarrow\left[3\left(n-2\right)+10\right]⋮\left(n-2\right)\)

  mà \(3\left(n-2\right)⋮\left(n-2\right)\)

    nên \(10⋮\left(n-2\right)\)

Làm tiếp như ý a)

=>5n+9 chia hết cho n+4

n+4 chia hết cho n+4 

=>5n+9 chia hết cho n+4

5n+20 chia hết cho n+4 

=>(5n+20)- (5n+9) chia hết cho n+4

=>5n+20-5n-9 chia hết cho n+4 

=> 11chia hết cho n+4

=> n+4 thuộc Ư(11)...

😀Phần còn lại bạn tự làm nha 🤗