tham khảo đi 

Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B 
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7 
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002 
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2) 
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7 
=> B chia hết cho 7 
Vậy A = 3 + B 

tick tui rồi tui tích lại cho

Theo đầu bài, ta có:
A=7.a+4
=17.b+3
=23.c+11 (a,b,c ∈∈ N)

nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)
=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)
=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7)

như vậy A+150 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. nhưng 7, 17 và 23 là ba sô đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra A+150 chia hết cho 7.17.13=2737

vậy A+150=2737k (k=1;2;3;4...)

suy ra: A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k'+2587

do 2587<2737 nên 2587 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 2737

Gọi số đã cho là A, theo đề bài ta có:

A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7

Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39

= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)

Như vậy A + 39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. 

Nhưng 7,17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên : (A + 39)  7. 17 . 23 hay ( A + 39 ) 2737

Suy ra A + 39 = 2737. k suy ra A = 2737. k - 39 = 2737.( k - 1) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737

a)\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{2004}+2^{2005}+2^{2006}\right)\)

\(A=7+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2004}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{2004}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{2004}\right)\) chia hết cho 7

b)\(2^{2006}=2^{2004}.2^2=\left(2^6\right)^{334}.4=64^{334}.4\)

Mặt khác: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{334}.4\equiv4\left(mod7\right)\)

=>2²⁰⁰⁶ chia 7 dư 4

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

số c chia 105 dư 6

chia 105 dư 6 nhé