Đặt \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2006}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2007}\)
\(\Rightarrow3A-A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2007}-3-3^2-3^3-...-3^{2006}\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{2007}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{2007}-3}{2}\)
Có \(2.A+2=2.\frac{3^{2007}-3}{2}+2\)
\(=3^{2007}-3+2\)
\(=3^{2007}+1\)
Mà \(3^3=27\equiv-1\)( mod 7 )
\(\Rightarrow\left(3^3\right)^{669}\equiv\left(-1\right)^{669}\) ( mod 7 )
\(\Leftrightarrow3^{2007}\equiv-1\)( mod 7 )
\(\Rightarrow3^{2007}+1\equiv-1+1=0\)( mod 7 )
\(\Leftrightarrow2A+2⋮7\)
hay số dư của \(2\left(3+3^2+3^3+...+3^{2006}\right)+2\)chia \(7\)là \(0\)
Xin lỗi nhé, tại nhiều lúc tính sai
Sửa lại giùm nha -3+2=-1
Vậy kết quả là dư 5 nhé!