m 2   -   ( 2 m   -   1 ) ( m   +   1 )   <   0

⇔ - m 2   -   m   +   1   <   0

( 2 m   -   1 ) 2   -   4 ( m   +   1 ) ( m   -   2 )   ≥   0  ⇔ 9 ≥ 0. Bất phương trình có tập nghiệm là R.

a. Để giải phương trình a.yo = -(2m-1)xo - m + 1, chúng ta cần biết giá trị của xo và yo. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về xo và yo, tôi sẽ giúp bạn giải phương trình này.

b. Để giải phương trình m^2 - 6m + 3 = 0, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Áp dụng công thức:

m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 1, b = -6 và c = 3. Thay các giá trị vào công thức, ta có:

m = (-(-6) ± √((-6)^2 - 413)) / (2*1)

m = (6 ± √(36 - 12)) / 2

m = (6 ± √24) / 2

m = (6 ± 2√6) / 2

m = 3 ± √6

Vậy phương trình m^2 - 6m + 3 = 0 có hai nghiệm là m = 3 + √6 và m = 3 - √6.

c. Để giải phương trình m^2 + 2m - 1 = 0, chúng ta cũng có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Áp dụng công thức:

m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 1, b = 2 và c = -1. Thay các giá trị vào công thức, ta có:

m = (-(2) ± √((2)^2 - 41(-1))) / (2*1)

m = (-2 ± √(4 + 4)) / 2

m = (-2 ± √8) / 2

m = (-2 ± 2√2) / 2

m = -1 ± √2

Vậy phương trình m^2 + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm là m = -1 + √2 và m = -1 - √2.

a=-1; b=-2m^2-2m-2; c=m^2+m+1

A=a*c=-(m^2+m+1)

=-(m^2+m+1/4+3/4)

=-(m+1/2)^2-3/4<0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 } 

b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)

Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)

Lấy phương trình (1) + (2) ta được : 

\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)

\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)

\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ 

x=1 và x=3

m = 0 phương trình trở thành

    -x - 2 = 0 ⇒ x = -2

    m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

    Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;

    Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là