ĐKXĐ: ...

\(4x^2+\frac{1}{x^2}-4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+7=0\)

Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a\Rightarrow a^2=4x^2+\frac{1}{x^2}+4\Rightarrow4x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-4\)

\(a^2-4-4a+7=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-4a+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{1}{x}=1\\2x+\frac{1}{x}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-x+1=0\\2x^2-3x+1=0\end{matrix}\right.\)

Xét x=0 ko là nghiệm của pt

Xét x\(\ne\)0, chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta đc:

\(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

đặt \(x-\frac{7}{x}=t\), pt trở thành \(\frac{4}{t-8}+\frac{5}{t-10}=-1\)

đén đây dễ dàng tìm t rồi tìm x

xét x = 0 là ngiệm của pt

xét \(x\ne0\),chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta có:

\(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

ta đặt: \(x-\frac{7}{x}=t\), pt trở thành \(\frac{4}{t-8}+\frac{5}{t-10}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}-\frac{4}{8}+\frac{5}{t}-\frac{5}{10}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}+\frac{5}{t}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{t}-1=-1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{t}=-1+1=0\)

\(\Rightarrow9:t=0\)

vậy t không thỏa mãn

Namikaze Minato hướng làm đúng rồi nhưng bài làm ở chỗ xét thứ 2 sai nhé!

Khi chia cả tử và mẫu của \(\frac{4x}{x^2-8x+7}\) ta được:

\(\frac{4x}{x^2-8x+7}=\frac{4}{x-8+\frac{7}{x}}\) chứ không phải: \(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}\) nhé!

Từ đó dẫn đến bài làm sai.

b) \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{5x}{4x^2-10x+7}=1\)

Giả sử x = 0 ta có :

\(0+0=1\)( vô lý )

=> \(x\ne0\)

Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta được :

\(\frac{4x:x}{\left(4x^2-8x+7\right):x}+\frac{5x:x}{\left(4x^2-10x+7\right):x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{5}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(a=4x+\frac{7}{x}-9\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{5}{a-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-1\right)+5\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=\frac{a^2-1}{a^2-1}\)

\(\Rightarrow9a+1=a^2-1\)

\(\Leftrightarrow a^2-9a-2=0\)

Tự giải tiếp 

b) \(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\)

\(\Leftrightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+4-5x^3+10x=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^3+6x^2-6x^2+12x-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-3x^2\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-3x^2-6x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+x^2-4x^2-4x-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\pm\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}+2\\x=-\sqrt{6}+2\end{cases}}\)

Vậy....

\(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\left(ĐKXĐ:x\ne\sqrt{2},x\ne-\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+10x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-6x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-6x^2+6x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

Từ đó tìm được tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1;2;\sqrt{6}+2;-\sqrt{6}+2\right\}\)

\(x=0\) không phải nghiệm

\(\frac{4}{x+1+\frac{3}{x}}+\frac{5}{x-5+\frac{3}{x}}=-\frac{3}{2}\)

Đặt \(x-5+\frac{3}{x}=a\)

\(\frac{4}{a+6}+\frac{5}{a}=-\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow8a+10\left(a+6\right)=-3a\left(a+6\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+36a+60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5+\frac{3}{x}=-2\\x-5+\frac{3}{x}=-10\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Bạn nào cho mk 1 ik, mk cho bn ý 3 ik luôn. Mk hứa nếu nói dối bạn có thể Báo cáo sai phạm mk.

434

hình như bằng 434

434

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{3x^2-4x+1}-\frac{7x}{3x^2+2x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3x-4+\frac{1}{x}}-\frac{7}{3x+2+\frac{1}{x}}=6\)

Đặt \(3x-4+\frac{1}{x}=a\)

\(\frac{2}{a}-\frac{7}{a+6}=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+6\right)-7a=6a\left(a+6\right)\)

\(\Leftrightarrow6a^2+41a-12=0\)

Nghiệm xấu, bạn coi lại đề

GPT

\(\frac{3}{3x^2-4x+1}+\frac{13}{3x^2+2x+1}=\frac{6}{x}\)

PP chung ở cả 3 câu,nói ngắn gọn nhé:

Chứng mình x khác 0,hay nói cách khác x=0 không là nghiệm của phương trình.

Chia cả tử và mẫu cho x ,rồi giải bình thường bằng cách đặt ẩn phụ.

Vd ở câu a>>>4/(4x-8+7/x)+3/(4x-10+7/x)=1.Sau đó đặt 4x+7/x=a>>>4/(a-8)+3/(a-10)=1>>>giải bình thường,các câu sau tương tự