ai muốn kết bn với tớ thì hãy click cho tớ nhé

Ta có n là mọi số nguyên \(\Rightarrow\)\(n\in Z\)Ta xét 3 trường hợp

TH1: n là số nguyên âm 

Ta có n² = Một số nguyên âm bất kì \(.\)Chính nó = Một số nguyên dương

Vậy n < n²

TH2: n là 0

thì n² = 0 

0=0 vậy n = n

TH3: n là số nguyên duơng

Ta xét n = 1 và n<1

Nếu n = 1 thì n²=1 

Vậy n= n²

Ta xét n<2

Thì n² luôn luôn lớn hơn nó 

Vậy \(n\le n^2\)

thank you

a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)

Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)

Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=n^3-n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)

Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)

 n3−n⋮3∀n∈Z

a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\) 

Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

Giả sử ta có :n = 2 =>(n-1)(n+2)+2 không chia hết cho 9

=>(n-1)(n+2)+2 không chia hết cho 9 với mọi n !!!!!!!

Chắc chắn đúng !!!!!!!!!!!!!!

Ủng hộ mình nha bạn ơi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Nếu n chia hết cho 3 => n^2 chia hết cho 3 => A chia 3 dư 2

Nếu n chia 3 dư 1 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 1

Nếu n chia 3 dư 2 => n^2 chia 3 dư 1 => A chia 3 dư 2

=> ĐPCM

k mk nha

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

Ta có:(n+2)(n-2)+12 

Áp dụng hàm đảng thức vào biểu thức ta được:

n^2-2^2+12=n^2-4+12=n^2+8.

Xét trường hợp n^2 chia hết cho 9 thì:

n^2+8=9k+8(k thuộc Z)

=>n^2+8 chia cho 9 dư 1.

Xét trường hợp n^2 ko chia hết cho 9 thì:

n^2+8=9h+m+8(m=1,2,3,4,5,6,7,8)

Ta xét các trường hợp m=1,2,3,4,5,6,7,8

=>m=2,3,4,5,6,7,8 thì n^2+8 ko chia hết cho 9

Và m=1 thì n^2+8 chia hết cho 9(loại)

Vậy với mọi trường hợp thì (n+2)(n-2)+12 ko chia hết cho 9 (trừ tường hợp bị loại)

với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2

giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2^k

cần chứng minh đúng với n = k + 1

tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2^k+1

Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )

= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2^k = 2^k+1

vậy ta có đpcm

Ta có n² + n + 1 = n² + ( n + 1) = n(n+1) + 1 


+ Giả sử : n chia hết cho 9 
=> n² chia hết cho 9 
=> (n + 1) không chia hết cho 9 
=> n² + ( n + 1) không chia hết cho 9 

+ Giả sử : ( n + 1) chia hết cho 9 
=> n(n+1) chia hết cho 9 
=> n(n+1) + 1 không chia hết cho 9 
=> n² + ( n + 1) không chia hết cho 9