a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

A = 12\(x\) - 4\(x^2\) + 3

A = -(4\(x^2\) - 2.2\(x\).3 + 9) + 12

A = -( 2\(x\) - 3)² + 12

    (2\(x\)- 3)² ≥  0 ⇒ -(2\(x\) - 3)² ≤ 0 ⇒- (2\(x\) - 3)² + 12 ≤ 12

Amax = 12⇔ 2\(x\) - 3 =  0 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{3}{2}\)

Giá trị lớn nhất của A là 12 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{3}{2}\)

B = 6\(x\) - \(x^2\) + 3 

B = - (\(x^2\) - 2.3\(x\) + 9) + 12

B = -(\(x\) - 3)² + 12

(\(x\) - 3)² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) - 3)² ≤ 0 ⇒ -(\(x\) - 3)² + 12  ≤ 12 

Bmax = 12 ⇔ \(x\) - 3 = 0 ⇒ \(x\) = 3

Giá trị lớn nhất của B là 12 xảy ra khi \(x\) = 3

a) A = x² + 12x + 39

= ( x² + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x² - 12x 

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x² + 1

= -( x² - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x² + 4x - 3

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

Ta có A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3 = (x + 6)² + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x² - 12x = [(3x)² - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)² - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x - 1) = -(x² - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)² + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x² + 4x - 3 = -(4x² - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)² - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

a) Ta có A = -4x² - 12x = -4x² - 12x - 9 + 9 = -(2x + 3)² + 9 \(\le9\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 3 = 0

<=> x = -1,5

Vậy Max A = 9 <=> x = -1,5

b) Ta có B = 7 - x² - y² - 2(x + y) 

= -x² - 2x - 1 - y² - 2y - 1 + 9

= -(x + 1)² - (y + 1)²  + 9 \(\le9\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

Vậy Max B = 9 <=> x = y = -1

\(A=-\left(4x^2+12x\right)\)

\(A=-\left(4x^2+12x+9\right)+9\)

\(A=-\left(2x+3\right)^2+9\le9\)

\(< =>MAX:A=9\)dấu "=" xảy ra khi \(2x+3=0< =>x=-\frac{3}{2}\)

\(B=7-x^2-y^2-2x-2y\)

\(B=7-\left(x^2+2x\right)-\left(y^2+2y\right)\)

\(B=9-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)\)

\(B=9-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\le9\)

\(< =>MAX:B=9\)dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)

A = -4x² - 12x = -4(x²  + 3x + 9/4) + 9 = -4(x + 3/2)² + 9 \(\le\)9 

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3/2 = 0 <=> x=  -3/2

Vậy MaxA = 9 <=> x = -3/2

B = 7 - x² - y² - 2(x + y)

B =9 - (x² + 2x + 1) - (y² + 2y + 1) = 9 - (x + 1)² - (y + 1)² \(\le\)9

Dấu "=" xảy ra <==> x + 1 = 0 và y + 1 = 0 <=> x = y = -1

Vậy MaxB = 9 <=> x = y = -1

Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link 

Ta có : 

\(3-2\left(8x-3\right)-9x^2-12x+4x^2\)

\(=3-16x+6-9x^2-12x+4x^2=-5x^2+9-28x\)

Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được : 

\(-5\left(-2\right)^2+9-28\left(-2\right)=-20+9+56=-11+56=45\)

\(A=x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(B=4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(C=x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(\hept{\begin{cases}A=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\\B=4x^2-12x+9+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\\C=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...