x=2

y=2

gtln=4

B=-x²-y²+xy+2x+2y

4B=-(4x²+4y²-4xy-8x-8y)

=-[4x²-4x(y+2)+(y+2)²+3(y-2)²-16]

=-[(2x-y-2)²+(y-2)²]+4=<4

Dấu = khi x=y=2

Vậy Amax=4 <=>x=y=2

a) \(xy+3x-2y-7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2y-6=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)

mà \(x,y\)nguyên nên \(x-2,y+3\)là ước của \(1\)nên ta có bảng giá trị: 

Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(3,-2\right),\left(-1,-4\right)\).

b) \(5y-2x^2-2y^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2+16y^2-40y-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+\left(4y-5\right)^2=41\)

Vì \(x,y\)nguyên nên \(\left(4x\right)^2,\left(4y-5\right)^2\)là các số chính phương.

Phân tích \(41\)thành tổng hai số chính phương có cách duy nhất bằng \(41=16+25\)

mà \(\left(4x\right)^2⋮16\)nên ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(4x\right)^2=16\\\left(4y-5\right)^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}\)(vì \(y\)nguyên)

-M = x^2+y^2-xy-2x-2y

-4M = 4x^2+4y^2-4xy-8x-8y

      = [ (4x^2-4xy+y^2) - 2.(2x-y).2 + 4 ] + (3y^2-12y+12)-16

      = [ (2x-y)^2 - 2.(2x-y).2 + 4 ] + 3.(y^2-4y+4) - 16

      = (2x-y-2)^2 + 3.(y-2)^2 - 16 >= -16 => M < = 4

Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2 = 0 và y-2 = 0 <=> x = y = 2

Vậy ............

Tk mk nha

B) Ta có: 2x-2y-x²+2xy-y²

⇔ 2(x-y)-(x²-2xy+y²)

⇔ 2(x-y)-(x-y)²

⇔ (x-y)(2-x+y)

Đúng thì tick nhé