Những câu hỏi liên quan
NH
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
BV
13 tháng 8 2016 lúc 21:32

Hình em tự vẽ nhé.
Từ B ta kẻ BI vuông góc với ME, căt ME tại I. Dễ dàng chứng minh được tam giác BHI bằng tam giác EIH nên BH =  EI.
Mà EI = ME+MI. Vậy để chứng minh: MD+ME=BH ta chỉ cần chứng minh MI=MD.
Do BỊ vuông góc EI, EI vuông góc với AC nên BỊ song song AC.
Vậy: \(\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong).
DO tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}.\)
Xét tam giác BMD và tam giác BMI:
Có BM chung .
\(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}.\)
\(\widehat{D}=\widehat{I}=90^o.\)
Vậy: \(\Delta BMD=\Delta BMI\)(ch. gn).
Suy ra: IM=MD. Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bình luận (0)
DC
25 tháng 12 2021 lúc 14:12

không bít

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
PA
25 tháng 12 2021 lúc 14:22

Kẻ MK ⊥ BH (K ∈ BH)

Ta có: ΔABC cân tại A  ⇒ ∠ABC = ∠C (1)

Vì: MK ⊥ BH; BH ⊥ AC

⇒ MK // AC    ⇒ ∠BMK = ∠C (2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠BMK

Xét ΔBMD và ΔMBK có:

      ∠BDM = ∠MKB = 90o90o

       BM: cạnh chung

       ∠MBD = ∠BMK  (cmt)

⇒ ΔBMD = ΔMBK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ MD = BK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ME ⊥ AC; BH ⊥ AC 

⇒ ME // BH  ⇒ ∠MHK = ∠HME (2 góc so le trong)

Xét ΔHKM và ΔMEH có:

      ∠HKM = ∠MEH = 90o90o

       HM: cạnh chung

      ∠MHK = ∠HME (cmt)

⇒ ΔHKM = ΔMEH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ HK  = ME (2 cạnh tương ứng)

Mà BK + KH = BH

⇒ MD + ME = BH (đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NL
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
VD
Xem chi tiết
VD
14 tháng 8 2021 lúc 12:20

CHO TAM GIÁC ABC NHỌN (AB<AC), lấy M thuộc AB,N thuộc AC sao cho MN// BC,MN=BC/2, . Cm M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

Bình luận (0)
NT
14 tháng 8 2021 lúc 13:03

Xét ΔABC có 

MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra: M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC

Bình luận (0)
NM
Xem chi tiết
BD
Xem chi tiết