a) Thu gọn và sắp xếp:
\(P\left(x\right)=2x^3-9x^2+5-4x^3+7x\)

\(P\left(x\right)=\left(2x^3-4x^3\right)-\left(9x^2+2x^2\right)+7x+5\)

\(P\left(x\right)=-2x^3-11x^2+7x+5\)

b) Thay x=1 vào đa thức P(x) ta được:

\(P\left(x\right)=\left(-1\right)^4-\left(-1\right)^3-\left(-1\right)-2=1\)

a, \(P\left(x\right)=5x^5-4x^2+7x+1;Q\left(x\right)=5x^5-4x^2+3x+8\)

b, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=10x^5-8x^2+10x+9\)

c, \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\Rightarrow7x+1=3x+8\Leftrightarrow4x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

a/ \(P\left(x\right)=8x^5+7x-6x^2-3x^5+2x^2+1\)

\(=8x^5-3x^5-6x^2+2x^2+7x+1\)

\(=5x^5-4x^2+7x+1\)

\(Q\left(x\right)=4x^5+3x-2x^2+x^5-2x^2+8\)

\(=4x^5+x^5-2x^2-2x^2+3x+8\)

\(=5x^5-4x^2+3x+8\)

b/ \(P\left(x\right)=5x^5-4x^2+7x+1\)

+  \(Q\left(x\right)=5x^5-4x^2+3x+8\)

____________________________

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=10x^5-8x^2+10x+9\)

c/ \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow5x^5-4x^2+7x+1=5x^5-4x^2+3x+8\)

\(\Rightarrow7x+1=3x+8\)

\(\Rightarrow4x-7=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

\(a,A\left(x\right)=-3x^3+2x^2-6+5x+4x^3-2x^2-4-4x\\ =\left(-3x^3+4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(5x-4x\right)+\left(-6-4\right)\\ =x^3+0+x-10\\ =x^3+x-10\)

Bậc của đa thức : \(3\)

Hệ số cao nhất ứng với hệ số của số mũ cao nhất : \(1\)

b, \(B\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-1\right)\\ =\left(x^3+x-10\right)\left(x-1\right)\\ =x^3.x+x.x-10x-x^3-x+10\\ =x^4+x^2-x^3-10x-x+10\\ =x^4-x^3+x^2-11x+10\)

\(B\left(2\right)=2^4-2^3+2^2-11.2+10=0\)

a) P(x) = 5x⁵ - 4x² + 7x + 15

Q(x) = 5x⁵ - 4x² + 3x + 8

b) Có: P(x) - Q(x) = 4x + 7

P(x) - Q(x) = 0 <=> x = \(-\dfrac{-7}{4}\)

`a,```P(x) = 8x^5 +7x -6x^2 -3x^5 +2x^2+15`

`= (8x^5 -3x^5 ) +(-6x^2+2x^2) +7x+15`

`=5x^5 -4x^2 +7x+15`

`Q(x) =4x^5 +3x-2x^2 +x^5 -2x^2+8`

`=(4x^5+x^5) +(-2x^2  -2x^2)+3x+8`

`= 5x^5 - 4x^2 +3x+8`

`b, P(x) -Q(x)=(5x^5 -4x^2 +7x+15)-(5x^5 - 4x^2 +3x+8)`

`= 5x^5 -4x^2 +7x+15-5x^5 +4x^2 -3x-8`

`= (5x^5-5x^5)+(-4x^2+4x^2) +(7x-3x)+(15-8)`

`= 0 + 0 +4x + 7`

`=4x+7`

\(a,A\left(x\right)=-3x^3+2x^2-6+5x+4x^3-2x^2-4-4x\\ =\left(-3x^3+4x^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(5x-4x\right)+\left(-6-4\right)\\ =x^3+0+x-10\\ =x^3+x-10\)

Bậc của đa thức \(3\)

Hệ số cao nhất là \(1\)

\(b,B\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-1\right)=\left(x^3+x-10\right)\left(x-1\right)\\ =x^3.x+x.x-10x-x^3-x+10\\ =x^4+x^2-x^3-x-10x+10\\ =x^4-x^3+x^2-11x+10\)

Thay \(x=2\) vào \(B\left(x\right)\)

\(=2^4-2^3+2^2-11.2+10\\ =0\) 

Vậy tại \(x=2\) thì \(B\left(x\right)=0\)

\(a,\Leftrightarrow4x^3-2x^2+a=\left(2x-3\right).a\left(x\right)\)

Thay \(x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow4.\dfrac{27}{8}-2.\dfrac{9}{4}+a=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{27}{2}-\dfrac{9}{2}+a=0\\ \Leftrightarrow a=-9\)

\(b,\Leftrightarrow3x^3+2x^2+x+a=\left(x+1\right).b\left(x\right)+2\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-3+2-1+a=2\Leftrightarrow a=4\)

j vậy

vừa hỏi vừa trả lời là sao

a, \(f\left(x\right)=9-3x^5+7x-2x^3+3x^5+x^2-3x-7x^4=-7x^4-2x^3+x^2+4x+9\)

\(g\left(x\right)=x^4+1+2x^2+7x^4+2x^3-3x-2x^2-x=8x^4+2x^3-4x+1\)

b, Ta có : \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)=-7x^4-2x^3+x^2+4x+9+8x^4+2x^3-4x+1\)

\(=x^4+x^2+10\)

c, Ta có : \(x^4\ge0\forall x;x^2\ge0\forall x;10>0\Rightarrow x^4+x^2+10>0\)

Vậy phương trình ko có nghiệm ( đpcm ) 

Kết luận cuối là Vậy đa thức h(x) ko có nghiệm ( đpcm ) nhé