Để \(n\in Z\)thì \(A\in Z\)

\(A=\frac{2n+7}{n-5}+\frac{1-n}{n-5}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2n+7+1-n}{n-5}\)

\(\Rightarrow A=\frac{n+8}{n-5}=\frac{n-5+13}{n-5}=1+\frac{13}{n-5}\)

Mà \(n\in Z\Rightarrow n-5\in Z\)

\(\Rightarrow n-5\in\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-8;4;6;18\right\}\)

\(A=\frac{n+5}{n-2}\)

\(=\frac{n-2+7}{n-2}\)

\(=\frac{n-2}{n-2}+\frac{7}{n-2}\)

\(\Rightarrow\)để  \(A\in Z\)\(\Rightarrow\frac{7}{n-2}\in Z\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ_7\)

Mà \(Ư_7=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)nên ta có 

* \(n-2=1\Rightarrow n=3\)

*\(n-2=-1\Rightarrow n=1\)

*\(n-2=7\Rightarrow n=9\)

*\(n-2=-7\Rightarrow n=-5\)

Vậy để \(A\in Z\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

 n + 5 / n - 2

   n + 5 : n-2

( n + 5 )-(n-2):n-2

n+5-n+2:n-2

7:n-2

=>n-2=Ư(7)

=>n=-5;1;3;9

‘:’ là chia hết nha

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

c) Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\) ∈ Z thì 2n+5⋮n-3

⇒ 2n-3+8⋮n-3

⇒ 8⋮n-3 ⇒ n-3∈Ư(8)

Ư(8)={...}

⇒n=...

\(a,\dfrac{12}{3n-1}\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)\)

\(\Rightarrow3n\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4-6;-12\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};1;\dfrac{4}{3};2;4;-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3};-1;-2;-4\right\}\)

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

a, 

7 ⋮ n + 1 (đk n ≠ - 1)

n + 1  \(\in\) Ư(7) = {-7; - 1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) {-8; -2; 0; 6}

b, (2n + 5) ⋮ (n + 1)   Đk n ≠ - 1

     2n + 2 + 3 ⋮ n + 1

     2.(n + 1) + 3 ⋮ n + 1

                      3 ⋮ n + 1

    n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

  Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) {-4; -2; 0; 2}

Câu 1:

a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\) 

Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\) 

\(n-5⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow2⋮n-3\) 

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\) 

b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) 

Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)  

\(2n+1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow1⋮n+1\) 

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\) 

Câu 2:

a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản

b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản

sao ma kho 

▲

a: Để A là số nguyên thì n-21 chia hết cho n+10

=>n+10-31 chia hết cho n+10

=>n+10 thuộc {1;-1;31;-31}

=>n thuộc {-9;-11;21;-41}

b: Để B là số nguyên thì 3n+9 chia hết cho n-4

=>3n-12+21 chia hết cho n-4

=>n-4 thuộc {1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}

=>n thuộc {5;3;7;1;11;-3;25;-17}

c: C nguyên

=>6n+5 chia hết cho 2n-1

=>6n-3+8 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

mà n nguyên

nên 2n-1 thuộc {1;-1}

=>n thuộc {1;0}

\(A=\frac{4}{2n-1}\)

a, ĐK : \(2n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne\frac{1}{2}\)

b, Khi n = 0

\(A=\frac{4}{2.0-1}=\frac{4}{0-1}=\frac{4}{-1}=-4\)

Khi n = 3 

\(A=\frac{4}{2.3-1}=\frac{4}{6-1}=\frac{4}{5}\)

Khi n = 5

\(A=\frac{4}{2.5-1}=\frac{4}{10-1}=\frac{4}{9}\)

c, Để \(A\in Z\)thì \(4⋮2n-1\)hay \(2n-1\inƯ\left(4\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{1;0\right\}\)