Đặt h(x) = x⁴ + a.x³ + b.x² + c.x + d

h(1)  = 1 => 1 + a + b + c + d = 2

Tương tự với h(2), h(4),... ta được 4 phương trình bậc một 4 ẩn, dễ dàng giải ra kết quả.

xét g(x)=x²+1 có g(1)=2; g(2)=5; g(4)=17; g(-3)=10

ta có f(x)=h(x)-g(x)thì f(x) bậc 4 của hệ số x⁴ là 1 và f(1)=f(2)=f(4)=f(-3)

=> f(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+3)

=> f(x)=(x²-3x+2)(x²-x-12)=x⁴-4x³-7x²+34x-24

=> h(x)=x⁴-4x³-6x²+34x-25

Không hiểu nổi cách của ông, thà rằng làm theo kiểu (x-2)(x-4)(x+3).2/(1-2)(1-4)(1+3)  + .....

Mà dù sao thì hệ số tự do là -23 mới đúng, ông bị lộn dấu khúc cuối rồi.

G(-1)=5

=>2a+1=5

=>2a=4

=>a=2

Dạ ! Thầy giáo mới chữa bài này xong , tiện thể giải luôn ạ :33

Có : Đa thức h(x) có bậc là 4, hệ số của bậc cao nhất là 1

=> h(x) = x⁴ + bx³ + cx² + dx + c

Đặt g(x) = x² + 1 có :

g(1) = 2 ; g(2) = 5; g(4) = 17 ; g(-3) = 10

Đặt : f(x) = h(x) - g(x)

=> f(1) = h(1) - g(1) = 2 - 2 = 0

      f(2) = h(2) - g(2) = 5 - 5 = 0

      f(4) = h(4) - g(4) = 17 - 17 = 0

      f(-3) = h(-3) -g(-3) = 10 - 10 = 0

=> h(x) = ( x - 1)( x - 2)( x +3)( x- 4)

=> h(x) = ( x² - 5x + 4 )( x² + x - 6 )

=> h(x) = x⁴ - 4x³ - 6x² - 28x - 23

Để phương trình có nghiệm thì:

\(\Delta_x=a^2-\left(2a^2+b^2-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\le5\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le5+2ab\)

\(\Leftrightarrow ab\ge\frac{\left(a+b\right)^2-5}{2}\)

Ta có:

\(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+a+b+1\)

\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2-5}{2}+\left(a+b\right)+1=\frac{1}{2}\left(a+b+1\right)^2-2\ge-2\)

Đấu = xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=1\end{matrix}\right.\)

H(1)=a+b+5=9 <=> a+b=4 (1)

H(-1)=a-b+5=5 <=> a=b (2)

Thay vào (1) => a=b=4:2=2

Hàm số H(x)=2x²+2x+5

ví sao a=b bn ?

thì vì a-b+5=5 => a-b=0 => a=b đó bạn

1: f(-1)=0 

=>1+m-1+3m-2=0 và 

=>4m-2=0

=>m=1/2

2: g(2)=0

=>2^2-4(m+1)-5m+1=0

=>4-5m+1-4m-4=0

=>-9m+1=0

=>m=1/9

4: f(1)=g(2)

=>1-(m-1)+3m-2=4-4(m+1)-5m+1

=>1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1

=>2m-2=-9m+1

=>11m=3

=>m=3/11

3:

H(-1)=0

=>-2-m-7m+3=0

=>-8m=-1

=>m=1/8

5: g(1)=h(-2)

=>1-2(m+1)-5m+1=-8-2m-7m+3

=>-5m+2-2m-2=-9m-5

=>-7m=-9m-5

=>2m=-5

=>m=-5/2