\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-8=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-8\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-8\)\(=\left(x^2+7x+11-1\right)\left(x^2+7x+11+1\right)-8\)

\(=\left(x^2+7x+11\right)^2-9\)

\(=\left(x^2+7x+11-3\right)\left(x^2+7x+11+3\right)=\left(x^2+7x+8\right)\left(x^2+7x+14\right)\)

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

= [(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)] -24

=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24

thay x^2+7x+11=y

=> (y-1)(y+1)-24=y^2-1^2-24=y^2-25=(y-5)(y+5)

= (x^2+7x+11-5)(x^2+7x+11+5)=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)=(x^2+x+6x+6)(x^2+7x+16)=[x(x+1)+6(x+1)]((x^2+7x+16)=(x+1)(x+6)(x^2+7x+16)

(x + 2)(x + 3)(x + 5)(x + 7) - 24

= [(x + 2)(x + 5)][(x + 3)(x + 4)] - 24

=(x² + 7x + 10)(x² + 7x +12) - 24

Đặt x² + 7x + 11 = t ; ta có:

(t - 1)(t + 1) - 24

= t² - 1² - 24

= t² - 25

= (t - 5)(t + 5)

Thay t = x² + 7x + 11 ta được:

(x² + 7x + 11 - 5)(x² + 7x +11 + 5)

= (x² + 7x + 6)(x² + 7x + 16)

= (x + 1)(x + 6)(x² + 7x + 16)

Chúc bn học tốt

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+10+2\right)-24\)( * )

Đặt \(t=x^2+7x+10\), khi đó (*) trở thành:

\(t\left(t+2\right)-24\)

\(=t^2+2t-24\)

\(=\left(t-4\right)\left(t+6\right)\)

Thay \(t=x^2+7x+10\) vào, ta được:

\(\left(x^2+7x+10-4\right)\left(x^2+7x+10+6\right)\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

Vậy ...

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24

= [(x + 1)(x + 4)][(x + 2)(x + 3)] - 24

= (x² + 4x + x +4)(x² + 3x + 2x + 12) - 24

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 12) - 24

Đặt t = x² + 5x + 8

Ta có: x² + 5x + 4 = x² + 5x + 8 - 4 (1)

x² + 5x + 12 = x² + 5x + 8 + 4 (2)

Thay t = x² + 5x + 8 vào (1) và (2), ta có:

⇒ (t - 4)(t + 4) - 24

= t² - 16 - 24

= t² - 40

= (t - \(\sqrt{40}\))(t + \(\sqrt{40}\))

= (x² + 5x + 8 - \(\sqrt{40}\))(x² + 5x + 8 + \(\sqrt{40}\))

\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

Ta được kết quả :

(x+2)(x²-x+2)

đề kiểu gì vậy ?

pHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Ta có tổng quát: \(\left(ax^2+bx+c\right)\)\(\left(mx^2+nx+p\right)\)\(\circledast\)

-Nhân ra ta được: \(amx^4+\left(an+bm\right)x^3+\left(ap+bn+cm\right)x^2+\left(bp+cn\right)x+cp\)

-Áp dụng phương pháp hệ số bất định, ta có:

am=1

an+bm=4 (1)

ap+bn+cm=6 (2)

bp+cn=4 (3)

cp=5

-Xét a=m=1 và c=1, p=5

thay vào (1), ta được: n+b=4 (4)

thay vào (3), ta được: n+5b=4 (5)

từ (4),(5)\(\Rightarrow\)n=4 và b=0

giờ thay tất cả vào phương trình (3), ta được: 5+0+1=6 (T/M)

\(\Rightarrow\)Thay vào\(\circledast\), ta được: \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

Cách 2: Ta tách \(6x^2\) thành \(5x^2+x^2\)

ta được: \(x^4+4x^3+5x^2+x^2+4x+5\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4x+5\right)+\left(x^2+4x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)\)

là sao?

là sao

sao ko hiểu

a) x³ + 4x² - 29x + 24                                                           

= x³ - 3x² + 7x² - 21x - 8x + 24

= x²(x-3) + 7x(x-3) - 8(x-3)

= (x-3)(x²+7x-8)

=(x-3)(x²+8x-x-8)

= (x-3)[(x²+8x)-(x+8)]

= (x-3)[x(x+8)-(x+8)]

= (x-3)(x+8)(x-1)