trong sbt toán 7 tập 2 bạn tham khảo được đó

Cái này bạn áp dụng định lí của lớp 9 là ra

mà nếu không áp dụng cái đó thì chỉ có cách kẻ thêm hình mới làm được thôi

Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MK = MA

Trong tam giác AKC, AK < KC + AC (1)

Do AM = MK => M là trung điểm AK => AM = MK = AK/2 => 2AM = 2MK = AK (2)

Xét tam giác ABM = tam giác KCM (c-g-c) => KC = AB (3)

Từ (1); (2) và (3) => 2AM < AB + AC => AM < (AB + AC)/2

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):

MB=MC(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)

BM=CM(gt)

=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.-g-c\right)\)

=> DC=AB=c

Xét \(\Delta ACD\)có: AD<AC+DC

=> 2AM<b+c

=> \(AM< \frac{b+c}{2}\)

=> Đpcm

P/s:Phần này là phần BĐT tam giác ý, dễ mà:>

bạn kéo dài tia AM và lấy H sao cho AM=HM 

bạn xét tam giác AMB= tam giác CMH =>AB=CH

xét tam giác ACH coa AH<AC +CH=> AH<AC+AB =>AH/2<AC+AB/2=>AM<b+c/2

Trên tia đối AM lấy N sao cho AM = MN

Xét tam giác BMN và tam giác AMC

Ta có: NM= MA (gt)

\(B\widehat{M}N=A\widehat{MC}\)(đối đỉnh)

BM = MC (M là trung điểm BC)

=> tam giác BMN = tam giác CMA (c-g-c)

=> BN = AC ; MN = MA (tương ứng)

=> NA = 2MA

Trong tam giác ABN, ta có: 

AN < AB + BN (bất đẳng thức)

hay 2MA < AB + AC

MA < (AB+AC)/2

Vậy \(MA< \frac{c+b}{2}\)

- CM : AM < (AB+BC):2

Tren tia AM lay D / M la trung diem AD

cm tam giac ABM = tam giac MCD ( c-g-c)--> AB= CD

ta co : AD<AC+CD ( bdt trong tam giac ACD)

ma AD=2AM ( M la trung diem AD) va AB= CD ( cmt)

nen 2AM< AC+AB

--> AM < ( AC+AB):2

- cm ( AB+AC-BC):2 < AM

ta co : AB < AM+BM ( bdt trong tam giac ABM )

            AC< AM+MC ( bdt trong tam giac AMC )

==> AB+AC < AM+BM+AM+MC

----> A

a) Xét ΔAMB và ΔNMC có 

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔNMC(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMB=ΔNMC(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà CD⊥AB(gt)

nên CD⊥CN

hay \(\widehat{DCN}=90^0\)

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔIBH vuông tại H có 

BH chung

HA=HI(gt)

Do đó: ΔABH=ΔIBH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=IB(hai cạnh tương ứng)

mà AB=CN(ΔAMB=ΔNMC)

nên IB=CN(đpcm)